Bài 46 trang 97 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Cho biết chu kì bán hủy của chất phóng xạ Plutôni Pu239 là 24360 năm (tức là một lượng Pu239 sau 24360 năm phân hủy chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức , trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm (r < 0), t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t. Hỏi 10 gam Pu239 sau bao nhiêu năm phân hủy sẽ còn 1 gam?

Đề bài

Cho biết chu kì bán hủy của chất phóng xạ Plutanium \(P{u^{239}}\) là 24360 năm (tức là một lượng \(P{u^{239}}\) sau 24360 năm phân hủy chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức \(S = A.{e^{rt}}\), trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm (r < 0), t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t. Hỏi 10 gam \(P{u^{239}}\) sau bao nhiêu năm phân hủy sẽ còn 1 gam?

Lời giải chi tiết

- Tính tỉ lệ phân hủy:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{2}A = A.{e^{r.24360}}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2} = {e^{r.24360}}\\ \Leftrightarrow r.24360 = \ln \frac{1}{2} = - \ln 2\\ \Leftrightarrow r = - \frac{{\ln 2}}{{24360}} \\ \Rightarrow S = A{e^{ rt}}\end{array}\)

- Tính thời gian phân hủy chất đó từ 10 gam chỉ còn 1 gam:

Thay \(A = 10,S = 1\) vào công thức trên ta được:

\(\begin{array}{l}1 = 10.{e^{ rt}}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{10}} = {e^{ rt}}\\ \Leftrightarrow - \frac{{\ln 2}}{{24360}}t = \ln \frac{1}{{10}} = - \ln 10\\ \Leftrightarrow t = \frac{{ - \ln 10}}{{ - \frac{{\ln 2}}{{24360}}}}\\ \Leftrightarrow t \approx 80922,17\end{array}\)

Vậy sau khoảng 80923 năm thì 10 gam chất \(P{u^{239}}\) sẽ phân hủy còn 1 gam.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 45 trang 97 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là ti lệ tăng trưởng (r > 0), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau 10 giờ có bao nhiêu con vi khuẩn? Sau bao lâu số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi?
Bài 44 trang 97 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Chứng minh:
Bài 43 trang 97 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Biểu diễn các số sau đây theo a = ln2,b = ln5:
Bài 42 trang 97 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Tìm sai lầm trong lập luận sau: