Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài tập trắc nghiệm - Chương II. Tích vô hướng của hai ..

Bài 4 trang 71 SGK Hình học 10 nâng cao


Trong các hệ thức sau, hệ thức nào không đúng ?

Đề bài

Trong các hệ thức sau, hệ thức nào không đúng ?

(A) \({(\sin \alpha  + \cos \alpha )^2} = 1 + 2\sin \alpha \cos \alpha \);

(B) \({(\sin \alpha  - \cos \alpha )^2} = 1 - 2\sin \alpha \cos \alpha \);

(C) \({\cos ^4}\alpha  - {\sin ^4}\alpha  = {\cos ^2}\alpha  - {\sin ^2}\alpha \);

(D) \({\cos ^4}\alpha  + {\sin ^4}\alpha  = 1\).

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2}\\
= {\sin ^2}\alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha + {\cos ^2}\alpha \\
= \left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right) + 2\sin \alpha \cos \alpha \\
= 1 + 2\sin \alpha \cos \alpha
\end{array}\)

nên A đúng.

\(\begin{array}{l}
{\left( {\sin \alpha - \cos \alpha } \right)^2}\\
= {\sin ^2}\alpha - 2\sin \alpha \cos \alpha + {\cos ^2}\alpha \\
= \left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right) - 2\sin \alpha \cos \alpha \\
= 1 - 2\sin \alpha \cos \alpha 
\end{array}\)

nên B đúng.

\(\begin{array}{l}
{\cos ^4}\alpha - {\sin ^4}\alpha \\
= \left( {{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha } \right)\left( {{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha } \right)\\
= \left( {{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha } \right).1\\
= {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha
\end{array}\)

nên C đúng.

\({\cos ^4}\alpha  + {\sin ^4}\alpha \)

\(= {({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha )^2} - 2{\sin ^2}\alpha {\cos ^2}\alpha  \)

\(= 1 - 2{\sin ^2}\alpha {\cos ^2}\alpha. \)

nên D sai.

Chọn (D).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.4 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store