Lý thuyết Tổng và hiệu của hai vecto - SGK Toán 10 Kết nối tri thức

1. TỔNG CỦA HAI VECTƠ

Cho hai vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) bất kì (khác vecto-không). Lấy một điểm A vẽ các vecto \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow a ,\;\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow b \).

Khi đó: \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC} \)(quy tắc ba điểm)

a) Tổng hai vecto cùng phương \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \)

+) TH1:  hai vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) cùng hướng: AC = AB + BC

+) TH2: hai vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) ngược hướng: AC = |AB – BC|

b) Tổng hai vecto không cùng phương

Nhận xét: vecto \(\overrightarrow {AC} \) là đường chéo của hình bình hành ABCD.

Do \(\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AD} \). Ta viết: \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC} \)(quy tắc hình bình hành)

2. HIỆU CỦA HAI VECTƠ

+) Vecto đối của vecto \(\overrightarrow a \): là vecto có cùng độ dài nhưng ngược hướng với vecto\(\overrightarrow a \).

Kí hiệu: \( - \;\overrightarrow a \)

Đặc biệt: Vecto đối của vecto \(\overrightarrow 0 \) là chính nó.

Chú ý: \(\overrightarrow a  + \left( { - \overrightarrow a } \right) = \overrightarrow 0 \) và \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \overrightarrow b  =  - \overrightarrow a \)

+) Phép trừ vecto: \(\overrightarrow a  - \overrightarrow b  = \overrightarrow a  + \left( { - \overrightarrow b } \right)\)

Chú ý: Nếu \(\overrightarrow b  + \overrightarrow c  = \overrightarrow a  \Rightarrow \overrightarrow a  - \overrightarrow b  = \overrightarrow c \)

Từ quy tắc ba điểm \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC} \), ta suy ra:

\( \Rightarrow \overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {BC} \) (quy tắc hiệu)

Từ quy tắc ba điểm \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC} \), ta suy ra Quy tắc hiệu: \(\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {BC} \)