Giải bài 4.8 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức


Đề bài

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ \(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} ,\;\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} .\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Với 3 điểm A, B, C bất kì, ta có: \(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {CB} \)

Tứ giác MNPQ là hình bình hành thì \(\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {MQ}  = \overrightarrow {MP} \)

Lời giải chi tiết

\(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {CB}  \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right| = CB = a.\)

Dựng hình bình hành ABDC tâm O như hình vẽ.

Ta có:

\(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {AD} \)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD\)

Vì tứ giác ABDC là hình bình hành, lại có \(AB = AC = BD = CD = a\) nên ABDC là hình thoi.

\( \Rightarrow AD = 2AO = 2.AB.\sin B = 2a.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 .\)

Vậy \(\left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} } \right| = a\) và \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = a\sqrt 3 \).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm