Giải bài 4.8 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ AB - AC; AB + AC

Đề bài

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} ,\;\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} .\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Với 3 điểm A, B, C bất kì, ta có: \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \)

Tứ giác MNPQ là hình bình hành thì \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {MQ} = \overrightarrow {MP} \)

Lời giải chi tiết

\(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right| = CB = a.\)

Dựng hình bình hành ABDC tâm O như hình vẽ.

Ta có:

\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} \)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD\)

Vì tứ giác ABDC là hình bình hành, lại có \(AB = AC = BD = CD = a\) nên ABDC là hình thoi.

\( \Rightarrow AD = 2AO = 2.AB.\sin B = 2a.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 .\)

Vậy \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right| = a\) và \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = a\sqrt 3 \).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.5 trên 20 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 4.9 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Hình 4.19 biểu diễn hai lực F1, F2 cùng tác động lên một vật, cho
Giải bài 4.10 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Hai con tàu xuất phát cùng lúc từ bờ bên này sang bờ bên kia của dòng sông với vận tốc riêng không khổi và có độ lớn bàng nhau. Hai tàu luôn dược giữ lái sao cho chúng tạo với bờ cùng một góc nhọn nhưng một tàu hướng xuống hạ lưu, một tàu hướng lên thượng nguồn (hình bên). Vận tốc dòng nước là đáng kể, các yêu tố bên ngoài khác không ảnh hưởng tới vận tốc của các tàu. Hỏi tàu nào sang bờ bên kia trước.
Giải bài 4.7 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Cho hình bình hành ABCD. Hãy tìm điểm M để BM = AB + AD. Tìm mối quan hệ giữa hai vectơ CD và CM.
Giải bài 4.6 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng
Giải mục 2 trang 52, 53, 54 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức
Thế nào là hai lực cân bằng? Nếu dùng hai vectơ để biểu diễn hai lực cần bằng thì hai vectơ này có mối quan hệ gì với nhau? Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và O là trung điểm của MN. Tính lực kéo cần thiết để kéo một khẩu pháo có trọng lượng 22 148 N (ứng với khối lượng xấp xỉ 2 260kg) lên một con dốc nghiêng
Giải mục 1 trang 51, 52 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hình thoi ABCD cới cạnh có độ dài bằng 1 và BAD = 120 Cho hình bình hành ABCD. Tìm mối quan hệ giữa hai vectơ Trong hình 4.14a, hãy chỉ ra vectơ Với hai vectơ a, b cho trước, lấy một điểm A vẽ các vectơ
Giải câu hỏi mở đầu trang 51 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Một con tàu chuyển động từ bờ bên này sang bờ bên kia của một dòng sông với vận tốc riêng không đổi. Giả sử vận tốc dòng nước là không đổi và đáng kể, các yếu tố bên ngoài khác không ảnh hưởng đến vận tốc thực tế của tàu.