Giải bài 4.7 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức


Đề bài

Cho hình bình hành ABCD. Hãy tìm điểm M để \(\overrightarrow {BM}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} \). Tìm mối quan hệ giữa hai vectơ \(\overrightarrow {CD} \) và \(\overrightarrow {CM} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Xác định vectơ \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} \) dựa vào quy tắc hình bình hành, từ đó xác định điểm M.

Bước 2: Nhận xét về phương và chiều của hai vectơ \(\overrightarrow {CD} \) và \(\overrightarrow {CM} \) hoặc tìm biểu thức liên hệ giữa hai vectơ đó.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BC} \) (do ABCD là hình bình hành)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {BM}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC} \)

\( \Rightarrow \) Tứ giác ABMC là hình bình hành.

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CM} \). Mà \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {DC}  = \overrightarrow {CM} \)

\( \Rightarrow C\)là trung điểm DM.

Nói cách khác: \(\overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {CM}  = \overrightarrow 0 \) hay hai vectơ \(\overrightarrow {CD} \) và \(\overrightarrow {CM} \)đối nhau.

Chú ý khi giải

+) Tứ giác ABCD là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BC} \)

+) ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC} \)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm