Giải mục II trang 95, 96 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều

Chứng minh rằng với hai vecto bất kì a, b ta có:

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Đề bài

Luyện tập – vận dụng 3 trang 96 SGK Toán 10 – Cánh Diều

Chứng minh rằng với hai vecto bất kì \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \), ta có:

\(\begin{array}{l}{(\overrightarrow a + \overrightarrow b )^2} = {\overrightarrow a ^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b + {\overrightarrow b ^2}\\{(\overrightarrow a - \overrightarrow b )^2} = {\overrightarrow a ^2} - 2\overrightarrow a .\overrightarrow b + {\overrightarrow b ^2}\\(\overrightarrow a - \overrightarrow b )(\overrightarrow a + \overrightarrow b ) = {\overrightarrow a ^2} - {\overrightarrow b ^2}\end{array}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng các tính chất

\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \overrightarrow b .\overrightarrow a \) (tính chất giao hoán)

\(\overrightarrow c .\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) = \overrightarrow c .\overrightarrow a + \overrightarrow c .\overrightarrow b \) (tính chất kết hợp)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{ + \, (\overrightarrow a + \overrightarrow b )^2} = (\overrightarrow a + \overrightarrow b )(\overrightarrow a + \overrightarrow b )\\ = \overrightarrow a .(\overrightarrow a + \overrightarrow b ) + \overrightarrow b .(\overrightarrow a + \overrightarrow b ) \\= {\overrightarrow a ^2} + \overrightarrow a .\overrightarrow b + \overrightarrow b .\overrightarrow a + {\overrightarrow b ^2} \\= {\overrightarrow a ^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b + {\overrightarrow b ^2}.\\ + \, {(\overrightarrow a - \overrightarrow b )^2} =(\overrightarrow a - \overrightarrow b )(\overrightarrow a - \overrightarrow b )\\ = \overrightarrow a .(\overrightarrow a - \overrightarrow b ) - \overrightarrow b .(\overrightarrow a - \overrightarrow b ) \\= {\overrightarrow a ^2} - \overrightarrow a .\overrightarrow b - \overrightarrow b .\overrightarrow a + {\overrightarrow b ^2} \\= {\overrightarrow a ^2} - 2\overrightarrow a .\overrightarrow b + {\overrightarrow b ^2}. \\ + \, (\overrightarrow a - \overrightarrow b )(\overrightarrow a + \overrightarrow b ) \\= \overrightarrow a .(\overrightarrow a - \overrightarrow b ) + \overrightarrow b .(\overrightarrow a - \overrightarrow b ) \\= {\overrightarrow a ^2} - \overrightarrow a .\overrightarrow b + \overrightarrow b .\overrightarrow a - {\overrightarrow b ^2} \\= {\overrightarrow a ^2} - {\overrightarrow b ^2}.\end{array}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục III trang 96, 97 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều
Sử dụng tích vô hướng, chứng minh định lí Pythagore: Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi
Giải bài 1 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Nếu hai điểm M, N thỏa mãn MN.NM = - 4 thì độ dài đoạn thẳng MN bằng bao nhiêu?
Giải bài 2 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Giải bài 3 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Tính a.b trong mỗi trường hợp sau:
Giải bài 4 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính các tích vô hướng sau:
Giải bài 5 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Cho tam giác ABC. Chứng minh:
Giải bài 6 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng:
Giải bài 7 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Một máy bay đang bay từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ 700 km/h thì gặp luồng gió thổi từ hướng đông bắc sang hướng tây nam với tốc độ 40 km/h (Hình 68). Máy bay bị thay đổi vận tốc sau khi gặp gió thổi. Tìm tốc độ mới của máy bay (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm theo đơn vị km/h.)
Giải bài 8 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Cho tam giác ABC có AB = 2,AC = 3,BAC = 60 Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
Lý thuyết Tích vô hướng của hai vecto - SGK Toán 10 Cánh diều
I. ĐỊNH NGHĨA II. TÍCH CHẤT III. MỘT SỐ ỨNG DỤNG
Giải mục I trang 93, 94 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều
Cho tam giác ABC đều cạnh a, AH là đường cao. Tính: