Giải bài 4 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều


Đề bài

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính các tích vô hướng sau:

a) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)

b) \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) bằng công thức \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ) = AB.AC.\cos \widehat {BAC}\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}}  = \sqrt {2{a^2}}  = a\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = a.a\sqrt 2 .\cos \widehat {BAC} = {a^2}\sqrt 2 \cos {45^o} = {a^2}.\)

b) Dễ thấy: \(AC \bot BD \Rightarrow (\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} ) = {90^o}\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD}  = AC.BD.\cos {90^o} = AC.BD.0 = 0.\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Cánh diều - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.