Giải mục 3 trang 54, 55, 56, 57 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho hai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O và cho biết xOz=38 (hình 6) Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng trong các trường hợp sau Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng là đồ thị của hai hàm số y = x và y = 2x + 1
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...
HĐ Khám phá 5
Cho hai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O và cho biết ^xOz=38∘ˆxOz=38∘ (hình 6)
Tính số đo các góc ^xOt,^tOyˆxOt,ˆtOy và ^yOzˆyOz
Lời giải chi tiết:
Ta có hai góc ^xOzˆxOz và ^tOyˆtOy đối đỉnh nên ^xOz=^tOy=38∘ˆxOz=ˆtOy=38∘
hai góc ^xOtˆxOt và ^yOzˆyOz đối đỉnh nên ^xOt=^yOzˆxOt=ˆyOz
^xOzˆxOz và ^xOtˆxOt bù nhau nên ^xOt=180∘−^xOz=180∘−38∘=142∘ˆxOt=180∘−ˆxOz=180∘−38∘=142∘
Vậy ^xOz=^tOy=38∘ˆxOz=ˆtOy=38∘ và ^xOt=^yOz=142∘ˆxOt=ˆyOz=142∘
HĐ Khám phá 6
Cho hai đường thẳng
Δ1:a1x+b1y+c1=0Δ1:a1x+b1y+c1=0 (a12+b12>0a12+b12>0) và Δ2:a2x+b2y+c2=0Δ2:a2x+b2y+c2=0 (a22+b22>0)(a22+b22>0)
có vectơ pháp tuyến lần lượt là →n1→n1 và →n2→n2.
Tìm tọa độ →n1,→n2→n1,→n2và tính cos(→n1,→n2)cos(→n1,→n2)
Phương pháp giải:
+) Tọa độ của →n1,→n2→n1,→n2 được xác định từ pjuowng trình tổng quát của hai đường thẳng
+) Áp dụng biểu thức tọa độ của vectơ trong mặt phẳng
Lời giải chi tiết:
+) Từ phương trình Δ1:a1x+b1y+c1=0Δ1:a1x+b1y+c1=0 ta xác định được tọa độ của vectơ →n1 là (a1;b1)
+) Từ phương trình Δ2:a2x+b2y+c2=0 ta xác định được tọa độ của vectơ →n2 là (a2;b2)
+) cos(→n1,→n2)=→n1.→n2|→n1|.|→n2|=a1a2+b1b2√a12+b12√a22+b22
Thực hành 5
Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng Δ1và Δ2 trong các trường hợp sau
a) Δ1:x+3y−7=0 và Δ2:x−2y+3=0
b) Δ1:4x−2y+5=0 và Δ2:{x=ty=13+2t
c) Δ1:{x=1+ty=3+2t và Δ2:{x=−7+2ty=1−t
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng đã cho
Bước 2: Tính số đo góc giữa hai đường thẳng bằng công thức cos(Δ1,Δ2)=|a1a2+b1b2|√a12+b12√a22+b22
Lời giải chi tiết:
a) Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng Δ1và Δ2lần lượt là →n1=(1;3),→n2=(1;−2)
Ta có cos(Δ1,Δ2)=|1.1+3.(−2)|√12+32√12+(−2)2≈0,93⇒(Δ1,Δ2)≈22∘8′
b) Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng Δ1và Δ2lần lượt là →n1=(4;−2),→n2=(2;−1)
Ta có cos(Δ1,Δ2)=|4.2+(−2).(−1)|√42+(−2)2√22+(−1)2=1⇒(Δ1,Δ2)=0∘
c) Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng Δ1và Δ2lần lượt là →n1=(2;−1),→n2=(1;2)
Ta có a1a2+b1b2=2.1+(−1).2=0
Suy ra (Δ1,Δ2)=90∘
Vận dụng 5
Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng là đồ thị của hai hàm số y=x và y=2x+1
Phương pháp giải:
Bước 1: Viết phương trình tổng quat từ đồ thị của hai hàm số đã cho
Bước 2: Xác định vectơ pháp tuyền
Bước 3: cos(Δ1,Δ2)=|a1a2+b1b2|√a12+b12√a22+b22
Lời giải chi tiết:
Từ đồ thị hàm số ta có phương trình tổng quát
y=x⇔d1:x−y=0, y=2x+1⇔2x−y+1=0
Từ đó ta có vectơ pháp tuyến lần lượt là →n1=(1;−1),→n2=(2;−1)
cos(d1,d2)=|1.2+(−1).(−1)|√12+(−1)2√22+(−1)2=3√1010⇒(d1,d2)≈18∘26′
Vậy góc giữa hai đường thẳng có đồ thị đã cho gần bằng 18∘26′
- Giải mục 4 trang 56, 57 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 1 trang 57 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
- Giải bài 2 trang 57 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
- Giải bài 3 trang 57 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
- Giải bài 4 trang 57 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Nhị thức Newton - SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp - SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Quy tắc cộng và quy tắc nhân - SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai - SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Giải bất phương trình bậc hai một ẩn - SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Nhị thức Newton - SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp - SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Quy tắc cộng và quy tắc nhân - SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai - SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Giải bất phương trình bậc hai một ẩn - SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo