Giải mục 3 trang 54, 55, 56, 57 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo


Cho hai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O và cho biết xOz=38 (hình 6) Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng trong các trường hợp sau Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng là đồ thị của hai hàm số y = x và y = 2x + 1

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ Khám phá 5

Cho hai đường thẳng xyzt cắt nhau tại O và cho biết ^xOz=38ˆxOz=38 (hình 6)

Tính số đo các góc ^xOt,^tOyˆxOt,ˆtOy^yOzˆyOz

Lời giải chi tiết:

Ta có hai góc ^xOzˆxOz^tOyˆtOy đối đỉnh nên ^xOz=^tOy=38ˆxOz=ˆtOy=38

hai góc ^xOtˆxOt^yOzˆyOz đối đỉnh nên ^xOt=^yOzˆxOt=ˆyOz

^xOzˆxOz^xOtˆxOt bù nhau nên ^xOt=180^xOz=18038=142ˆxOt=180ˆxOz=18038=142

Vậy ^xOz=^tOy=38ˆxOz=ˆtOy=38^xOt=^yOz=142ˆxOt=ˆyOz=142

HĐ Khám phá 6

Cho hai đường thẳng

Δ1:a1x+b1y+c1=0Δ1:a1x+b1y+c1=0  (a12+b12>0a12+b12>0) và Δ2:a2x+b2y+c2=0Δ2:a2x+b2y+c2=0  (a22+b22>0)(a22+b22>0)

có vectơ pháp tuyến lần lượt là n1n1n2n2.

Tìm tọa độ n1,n2n1,n2và tính cos(n1,n2)cos(n1,n2)

Phương pháp giải:

+) Tọa độ của n1,n2n1,n2 được xác định từ pjuowng trình tổng quát của hai đường thẳng

+) Áp dụng biểu thức tọa độ của vectơ trong mặt phẳng

Lời giải chi tiết:

+) Từ phương trình Δ1:a1x+b1y+c1=0Δ1:a1x+b1y+c1=0 ta xác định được tọa độ của vectơ n1(a1;b1)

+) Từ phương trình Δ2:a2x+b2y+c2=0 ta xác định được tọa độ của vectơ n2(a2;b2)

+) cos(n1,n2)=n1.n2|n1|.|n2|=a1a2+b1b2a12+b12a22+b22

Thực hành 5

 Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng Δ1Δ2 trong các trường hợp sau

a) Δ1:x+3y7=0Δ2:x2y+3=0

b)  Δ1:4x2y+5=0Δ2:{x=ty=13+2t

c) Δ1:{x=1+ty=3+2tΔ2:{x=7+2ty=1t

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng đã cho

Bước 2: Tính số đo góc giữa hai đường thẳng bằng công thức cos(Δ1,Δ2)=|a1a2+b1b2|a12+b12a22+b22

Lời giải chi tiết:

a) Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng Δ1Δ2lần lượt là n1=(1;3),n2=(1;2)

Ta có cos(Δ1,Δ2)=|1.1+3.(2)|12+3212+(2)20,93(Δ1,Δ2)228

b) Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng Δ1Δ2lần lượt là n1=(4;2),n2=(2;1)

Ta có cos(Δ1,Δ2)=|4.2+(2).(1)|42+(2)222+(1)2=1(Δ1,Δ2)=0

c) Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng Δ1Δ2lần lượt là n1=(2;1),n2=(1;2)

Ta có a1a2+b1b2=2.1+(1).2=0

Suy ra (Δ1,Δ2)=90

Vận dụng 5

Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng là đồ thị của hai hàm số y=xy=2x+1

Phương pháp giải:

Bước 1: Viết phương trình tổng quat từ đồ thị của hai hàm số đã cho

Bước 2: Xác định vectơ pháp tuyền

Bước 3: cos(Δ1,Δ2)=|a1a2+b1b2|a12+b12a22+b22

Lời giải chi tiết:

Từ đồ thị hàm số ta có phương trình tổng quát

y=xd1:xy=0, y=2x+12xy+1=0

Từ đó ta có vectơ pháp tuyến lần lượt là n1=(1;1),n2=(2;1)

cos(d1,d2)=|1.2+(1).(1)|12+(1)222+(1)2=31010(d1,d2)1826

Vậy góc giữa hai đường thẳng có đồ thị đã cho gần bằng 1826


Bình chọn:
4 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí