Toán 10, giải toán lớp 10 chân trời sáng tạo Bài 2. Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Toán 10 Chân..

Giải bài 10 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo


Một người đang viết chương trình cho trò chơi đá bóng robot. Gọi A( - 1;1),B(9;6),C(5; - 3) là 3 vị trí trên màn hình a) Viết phương trình các đường thẳng AB, AC, BC b) Tính góc hợp bởi hai đường thẳng AB và AC c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC

Đề bài

Một người đang viết chương trình cho trò chơi đá bóng robot. Gọi \(A( - 1;1),B(9;6),C(5; - 3)\)là 3 vị trí trên màn hình

a) Viết phương trình các đường thẳng AB, AC, BC

b) Tính góc hợp bởi hai đường thẳng AB và AC

c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Tìm VTPT (hoặc VTCP) => Lập PT tổng quát (hoặc tham số) của đt. 

b) Xác định góc giữa hai đường thẳng thông qua cặp VTPT ( hoặc VTCP): \((a_1;b_1), (a_2;b_2)\)

\(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {{a_1}^2 + {b_1}^2} \sqrt {{a_2}^2 + {b_2}^2} }}\)

c) Khoảng cách từ \(A(x_0; y_0)\) đến BC: \(a{x_0} + b{y_0} + c=0\)  là

\(d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {10;5} \right),\overrightarrow {AC}  = \left( {6; - 4} \right),\overrightarrow {BC}  = \left( { - 4; - 9} \right)\)

+) Đường thẳng AB nhận vectơ \(\overrightarrow {AB}  = \left( {10;5} \right)\)làm phương trình chỉ phương và đi qua điểm \(A( - 1;1)\)nên có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + 10t\\y = 1 + 5t\end{array} \right.\)

+) Đường thẳng AC nhận vectơ \(\overrightarrow {AC}  = \left( {6; - 4} \right)\)làm phương trình chỉ phương và đi qua điểm \(A( - 1;1)\)nên có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + 6t\\y = 1 - 4t\end{array} \right.\)

+) Đường thẳng BC nhận vectơ \(\overrightarrow {BC}  = \left( { - 4; - 9} \right)\)làm phương trình chỉ phương và đi qua điểm \(B\left( {9;6} \right)\)nên có phương trình tham số là:      \(\left\{ \begin{array}{l}x = 9 - 4t\\y = 6 - 9t\end{array} \right.\)

b) Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng AB và AC lần lượt là: \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {1; - 2} \right),\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {2;3} \right)\)

\(\cos \left( {AB,AC} \right) = \cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right) = \frac{{\left| {1.2 + \left( { - 2} \right).3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} \sqrt {{2^2} + {3^2}} }} = \frac{{4\sqrt {65} }}{{65}} \Rightarrow \left( {AB,AC} \right) = 60^\circ 15'\)

Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và AC là \(60^\circ 15'\)

c) Đường thẳng BC nhận vectơ \(\overrightarrow {BC}  = \left( { - 4; - 9} \right)\) làm vectơ chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {9; - 4} \right)\) và đi qua \(B\left( {9;6} \right)\), suy ra phương trình tổng quát của đường thẳng BC là:

\(9.\left( {x - 9} \right) - 4\left( {y - 6} \right) = 0 \Leftrightarrow 9x - 4y - 57 = 0\)

Khoảng cách từ \(A( - 1;1)\) đến đường thẳng BC là:

\(d\left( {A,BC} \right) = \frac{{\left| {9.\left( { - 1} \right) - 4.1 - 57} \right|}}{{\sqrt {{9^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = \frac{{70\sqrt {97} }}{{97}}\)


Bình chọn:
4.5 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store