-
GIẢI SGK TOÁN 11 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - MỚI NHẤT
-
Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo
-
Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Toán 10, giải toán lớp 10 chân trời sáng tạo
Bài 2. Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Toán 10 Chân..
Giải bài 10 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Một người đang viết chương trình cho trò chơi đá bóng robot. Gọi A( - 1;1),B(9;6),C(5; - 3) là 3 vị trí trên màn hình a) Viết phương trình các đường thẳng AB, AC, BC b) Tính góc hợp bởi hai đường thẳng AB và AC c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...
Đề bài
Một người đang viết chương trình cho trò chơi đá bóng robot. Gọi \(A( - 1;1),B(9;6),C(5; - 3)\)là 3 vị trí trên màn hình
a) Viết phương trình các đường thẳng AB, AC, BC
b) Tính góc hợp bởi hai đường thẳng AB và AC
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tìm VTPT (hoặc VTCP) => Lập PT tổng quát (hoặc tham số) của đt.
b) Xác định góc giữa hai đường thẳng thông qua cặp VTPT ( hoặc VTCP): \((a_1;b_1), (a_2;b_2)\)
\(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {{a_1}^2 + {b_1}^2} \sqrt {{a_2}^2 + {b_2}^2} }}\)
c) Khoảng cách từ \(A(x_0; y_0)\) đến BC: \(a{x_0} + b{y_0} + c=0\) là
\(d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {10;5} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {6; - 4} \right),\overrightarrow {BC} = \left( { - 4; - 9} \right)\)
+) Đường thẳng AB nhận vectơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {10;5} \right)\)làm phương trình chỉ phương và đi qua điểm \(A( - 1;1)\)nên có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 10t\\y = 1 + 5t\end{array} \right.\)
+) Đường thẳng AC nhận vectơ \(\overrightarrow {AC} = \left( {6; - 4} \right)\)làm phương trình chỉ phương và đi qua điểm \(A( - 1;1)\)nên có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 6t\\y = 1 - 4t\end{array} \right.\)
+) Đường thẳng BC nhận vectơ \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 4; - 9} \right)\)làm phương trình chỉ phương và đi qua điểm \(B\left( {9;6} \right)\)nên có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 9 - 4t\\y = 6 - 9t\end{array} \right.\)
b) Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng AB và AC lần lượt là: \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 2} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;3} \right)\)
\(\cos \left( {AB,AC} \right) = \cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right) = \frac{{\left| {1.2 + \left( { - 2} \right).3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} \sqrt {{2^2} + {3^2}} }} = \frac{{4\sqrt {65} }}{{65}} \Rightarrow \left( {AB,AC} \right) = 60^\circ 15'\)
Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và AC là \(60^\circ 15'\)
c) Đường thẳng BC nhận vectơ \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 4; - 9} \right)\) làm vectơ chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {9; - 4} \right)\) và đi qua \(B\left( {9;6} \right)\), suy ra phương trình tổng quát của đường thẳng BC là:
\(9.\left( {x - 9} \right) - 4\left( {y - 6} \right) = 0 \Leftrightarrow 9x - 4y - 57 = 0\)
Khoảng cách từ \(A( - 1;1)\) đến đường thẳng BC là:
\(d\left( {A,BC} \right) = \frac{{\left| {9.\left( { - 1} \right) - 4.1 - 57} \right|}}{{\sqrt {{9^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = \frac{{70\sqrt {97} }}{{97}}\)
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 9 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
- Giải bài 8 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
- Giải bài 7 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
- Giải bài 6 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
- Giải bài 5 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải Hoạt động 3 trang 96 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải Hoạt động 2 trang 94 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải Hoạt động 1 trang 92, 93 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải Hoạt động 3 trang 90 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải Hoạt động 2 trang 89 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải Hoạt động 3 trang 96 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải Hoạt động 2 trang 94 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải Hoạt động 1 trang 92, 93 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải Hoạt động 3 trang 90 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải Hoạt động 2 trang 89 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo
