Giải mục 1 trang 19, 20, 21, 22 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức


Hãy chỉ ra một đặc điểm chung của các biểu thức dưới đây: Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai. c) Nhận xét về dấu của f(x) và dấu của hệ số a trên từng khoảng đó. Nêu nội dung thay vào các ô có dấu “?” trong bảng sau cho thích hợp

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ1

Hãy chỉ ra một đặc điểm chung của các biểu thức dưới đây:

\(A = 0,5{x^2}\)    

\(B = 1 - {x^2}\)   

\(C = {x^2} + x + 1\)     

\(D = (1 - x)(2x + 1)\)

Lời giải chi tiết:

Ta có :

\(A = 0,5{x^2}\)

\(B = 1 - {x^2}\)

\(C = {x^2} + x + 1\)

\(D = (1 - x)(2x + 1) = 2x + 1 - 2{x^2} - x =  - 2{x^2} + x + 1\)

=> Các biểu thức đều có dạng \(a{x^2} + bx + c(a \ne 0)\), a,b,c là các số thực.

Luyện tập 1

Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai.

\(A = 3x + 2\sqrt x  + 1\) 

\(B =  - 5{x^4} - 3{x^2} + 4\)

\(C =  - \frac{2}{3}{x^2} + 7x - 4\)

\(D = {\left( {\frac{1}{x}} \right)^2} + 2.\frac{1}{x} + 3\)

Phương pháp giải:

Tam thức bậc hai là biểu thức có dạng \(a{x^2} + bx + c\), trong đó a,b,c là những số cho trước \(\left( {a \ne 0} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Biểu thức \(C =  - \frac{2}{3}{x^2} + 7x - 4\) là tam thức bậc hai

Biểu thức A không là tam thức bậc hai vì chứa \(\sqrt x \)

Biểu thức B không là tam thức bậc hai vì chứa \({x^4}\)

Biểu thức D không là tam thức bậc hai vì chứa \({\left( {\frac{1}{x}} \right)^2}\)

HĐ2

Cho hàm số bậc hai \(y = f(x) = {x^2} - 4x + 3\)

a) Xác định hệ số a. Tính \(f(0);f(1);f(2);f(3);f(4)\) và nhận xét về dấu của chúng so với dấu của hệ số a

b) Cho đồ thị hàm số y=f(x) (H.6.17). Xét từng khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right);\left( {1;3} \right);\left( {3; + \infty } \right)\), đồ thị nằm phía trên hay phía dưới trục Ox?

c) Nhận xét về dấu của f(x) và dấu của hệ số a trên từng khoảng đó.

Lời giải chi tiết:

a) Hệ số a là: a=1

\(f(0) = {0^2} - 4.0 + 3 = 3\)

\(f(1) = {1^2} - 4.1 + 3 = 0\)

\(f(2) = {2^2} - 4.2 + 3 =  - 1\)

\(f(3) = {3^2} - 4.3 + 3 = 0\)

\(f(4) = {4^2} - 4.4 + 3 = 3\)

=> f(0); f(4) cùng dấu với hệ số a; f(2) khác dấu với hệ số a

b) Nhìn vào đồ thị ta thấy

- Trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) đồ thị nằm phía trên trục hoành

- Trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\), đồ thị nằm phía dưới trục hoành

- Trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\), đồ thị nằm phía trên trục hoành

c) - Trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) đồ thị nằm phía trên trục hoành => f(x)>0, cùng dầu với hệ số a

- Trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\), đồ thị nằm phía dưới trục hoành => f(x) <0, khác dấu với hệ số a

- Trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\), đồ thị nằm phía trên trục hoành => f(x)>0, cùng dấu với hệ số a

HĐ3

Cho đồ thị hàm số \(y = g(x) =  - 2{x^3} + x + 3\) như Hình 6.18

a) Xét trên từng khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right),\left( { - 1;\frac{3}{2}} \right),\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\), đồ thị nằm phía trên trục Ox hay nằm phía dưới trục Ox

b) Nhận xét về dấu của g(x) và dấu của hệ số a trên từng khoảng đó

Lời giải chi tiết:

Ta có: hệ số a=-2<0

a) Nhìn vào đồ thị ta thấy

- Trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) đồ thị nằm phía dưới trục hoành

- Trên khoảng \(\left( { - 1;\frac{3}{2}} \right)\), đồ thị nằm phía trên trục hoành

- Trên khoảng \(\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\), đồ thị nằm phía dưới trục hoành

c) - Trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) đồ thị nằm phía dưới trục hoành => f(x)<0, cùng dầu với hệ số a

- Trên khoảng \(\left( { - 1;\frac{3}{2}} \right)\), đồ thị nằm phía trên trục hoành => f(x) >0, khác dấu với hệ số a

- Trên khoảng \(\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\), đồ thị nằm phía dưới trục hoành => f(x)<0, cùng dấu với hệ số a

HĐ4

Nêu nội dung thay vào các ô có dấu “?” trong bảng sau cho thích hợp

Trường hợp a>0

Trường hợp a<0

Lời giải chi tiết:

Luyện tập 2

Xét dấu các tam thức bậc hai sau:

a) \( - 3{x^2} + x - \sqrt 2 \) 

b) \({x^2} + 8x + 16\) 

c) \( - 2{x^2} + 7x - 3\)

Phương pháp giải:

Xét dấu tam thức bậc hai \(f(x) = a{x^2} + bx + c\)

Bước 1: Tính \(\Delta  = {b^2} - 4ac\)

Bước 2:

-  Nếu \(\Delta  < 0\) thì \(f(x)\) luôn cùng dấu với a với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

-  Nếu \(\Delta  = 0\) thì \(f(x)\)có nghiệm kép là  \({x_0}\) . Vậy \(f(x)\)cùng dấu với a với \(x \ne {x_0}\)

-  Nếu \(\Delta  > 0\) thì \(f(x)\)có 2 nghiệm là \({x_1};{x_2}\)\(({x_1} < {x_2})\). Ta lập bảng xét dấu.

Lời giải chi tiết:

a) \(f(x) =  - 3{x^2} + x - \sqrt 2 \)có \(\Delta  = 1 - 12\sqrt 2  < 0\)và a=-3<0 nên \(f(x) < 0\)với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

b) \(g(x) = {x^2} + 8x + 16\) có \(\Delta  = 0\)và a=1>0 nên g(x) có nghiệm kép \(x =  - 4\) và g(x) >0 với mọi \(x \ne  - 4\)

c) \(h(x) =  - 2{x^2} + 7x - 3\) có \(\Delta  = 25\)>0 và a=-2<0 và có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{1}{2};{x_2} = 3\)

Do đó ta có bảng xét dấu h(x)

Suy ra h(x) <0 với mọi \(x \in \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\) và h(x)>0 với mọi \(x \in \left( {\frac{1}{2};3} \right)\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Kết nối tri thức - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.