Giải bài 6.16 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Giải các bất phương trình bậc hai:

Quảng cáo

👉

Giải bài nhanh với AI Hay:

Đề bài

Giải các bất phương trình bậc hai:

a) \({x^2} - 1 \ge 0\)

b) \({x^2} - 2x - 1 < 0\)

c) \( - 3{x^2} + 12x + 1 \le 0\)

d) \(5{x^2} + x + 1 \ge 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét dấu tam thức bậc hai \(f(x) = a{x^2} + bx + c\)

Bước 1: Tính \(\Delta = {b^2} - 4ac\)

Bước 2:

- Nếu \(\Delta < 0\) thì \(f(x)\) luôn cùng dấu với a với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

- Nếu \(\Delta = 0\) thì \(f(x)\)có nghiệm kép là \({x_0}\) . Vậy \(f(x)\)cùng dấu với a với \(x \ne {x_0}\)

- Nếu \(\Delta > 0\) thì \(f(x)\)có 2 nghiệm là \({x_1};{x_2}\)\(({x_1} < {x_2})\). Ta lập bảng xét dấu.

Lời giải chi tiết

a) Tam thức \(f(x) = {x^2} - 1\) có \(\Delta = 4 > 0\)nên f(x) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = - 1;{x_2} = 1\)

Mặt khác a=1>0, do đó ta có bảng xét dấu:

Tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)

b) Tam thức \(g(x) = {x^2} - 2x - 1\) có \(\Delta = 8 > 0\) nên g(x) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = 1 - \sqrt 2 ;{x_2} = 1 + \sqrt 2 \)

Mặt khác a=1>0, do đó ta có bảng xét dấu:

Tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {1 - \sqrt 2 ;1 + \sqrt 2 } \right)\)

c) Tam thức \(h(x) = - 3{x^2} + 12x + 1\) có\(\Delta ' = 39 > 0\)nên h(x) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{{6 - \sqrt {39} }}{3};{x_2} = \frac{{6 + \sqrt {39} }}{3}\)

Mặt khác a=-3<0, do đó ta có bảng xét dấu:

Tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ; \frac{{6 - \sqrt {39} }}{3}} \right] \cup \left[ {\frac{{6 + \sqrt {39} }}{3}; + \infty } \right)\)

d) Tam thức \(k(x) = 5{x^2} + x + 1\) có \(\Delta = - 19 < 0\), hệ số a=5>0 nên k(x) luôn dương ( cùng dấu với a) với mọi x, tức là \(5{x^2} + x + 1 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Suy ra bất phương trình có vô số nghiệm

👉

Giải bài nhanh với AI Hay:

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.1 trên 21 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 6.17 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Tìm các giá trị của tham số m để tam thức bậc hai sau dương với mọi
Giải bài 6.18 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Một vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao 320 m với vận tốc ban đầu
Giải bài 6.19 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Xét đường tròn đường kính AB=4 và một điểm M di chuyển trên đoạn AB, đặt AM=x (H.6.19). Xét hai đường tròn đường kính AM và MB. Kí hiệu S(x) là diện tích phần hình phằng nằm trong hình tròn lớn và nằm ngoài hai hình tròn nhỏ.
Giải bài 6.15 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
Giải mục 2 trang 22, 23 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức
Trở lại tình huống mở đầu. Với yêu cầu mảnh đất được rào chắn có diện tích không nhỏ hơn 48 ({m^2}), hãy viết bất đẳng thức thể hiện sự so sánh biểu thức tính diện tích Độ cao so với mặt đất của một quá bóng được ném lên theo phương thẳng đứng được mô tả bởi hàm số bậc hai
Giải mục 1 trang 19, 20, 21, 22 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức
Hãy chỉ ra một đặc điểm chung của các biểu thức dưới đây: Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai. c) Nhận xét về dấu của f(x) và dấu của hệ số a trên từng khoảng đó. Nêu nội dung thay vào các ô có dấu “?” trong bảng sau cho thích hợp
Lý thuyết Dấu của tam thức bậc hai - SGK Toán 10 Kết nối tri thức
A. Lý thuyết 1. Dấu của tam thức bậc hai a) Khái niệm tam thức bậc hai