Giải bài 9 trang 73 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC có góc B nhọn, AD và CE là hai đường cao.

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Đề bài

Cho tam giác ABC có góc B nhọn, AD và CE là hai đường cao.

a) Chứng minh \(\frac{{{S_{BDE}}}}{{{S_{BAC}}}} = \frac{{BD.BE}}{{BA.BC}}.\)

b) Biết rằng \({S_{ABC}} = 9{S_{BDE}}\) và \(DE = 2\sqrt 2 .\) Tính \(\cos B\) và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Tính diện tích bằng công thức \(S = \frac{1}{2}ac.\sin B\)

b) \(\cos B = \frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{BE}}{{BC}}\)

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng công thức \(S = \frac{1}{2}ac.\sin B\) cho tam giác ABC và BED, ta có:

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.BA.BC.\sin B;{S_{BED}} = \frac{1}{2}..BE.BD.\sin B\)

\( \Rightarrow \frac{{{S_{BED}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}.BE.BD.\sin B}}{{\frac{1}{2}.BA.BC.\sin B}} = \frac{{BE.BD}}{{BA.BC}}\)

b) Ta có: \(\cos B = \frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{BE}}{{BC}}\)

Mà \(\frac{{{S_{BED}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{1}{9} \Rightarrow \frac{{BD}}{{BA}}.\frac{{BE}}{{BC}} = \frac{1}{9}\)

\( \Rightarrow \cos B = \frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{BE}}{{BC}} = \frac{1}{3}\)

+) Xét tam giác ABC và tam giác DEB ta có:

\(\frac{{BE}}{{BC}} = \frac{{BD}}{{BA}} = \frac{1}{3}\) và góc B chung

\( \Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta DEB\) (cgc)

\( \Rightarrow \frac{{DE}}{{AC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow AC = 3.DE = 3.2\sqrt 2 = 6\sqrt 2 .\)

Ta có: \(\cos B = \frac{1}{3} \Rightarrow \sin B = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}} = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\) (do B là góc nhọn)

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

\(\frac{{AC}}{{\sin B}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{6\sqrt 2 }}{{\frac{{2\sqrt 2 }}{3}}}:2 = \frac{9}{2}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.4 trên 11 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 10 trang 73 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Cho tứ giác lồi ABCD có các đường chéo AC = x,BD = y và góc giữa AC và BD bằng alpha Gọi S là diện tích của tứ giác ABCD.
Giải bài 8 trang 73 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Cho ha là đường cao vẽ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh hệ thức: ha= 2Rsin Bsin C.
Giải bài 7 trang 73 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC có trọng tâm G và độ dài ba cạnh AB, BC, CA lần lượt là 15, 18, 27. a) Tính diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. b) Tính diện tích tam giác GBC.
Giải bài 6 trang 73 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC có AB = 6,AC = 8 và A =60 a) Tính diện tích tam giác ABC. b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính diện tích tam giác IBC.
Giải bài 5 trang 73 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Tính diện tích một lá cờ hình tam giác cân có độ dài cạnh bên là 90 cm và góc ở đỉnh là 35
Giải bài 4 trang 73 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Một công viên có dạng hình tam giác với các kích thước như Hình 15. Tính số đo các góc của tam giác đó.
Giải bài 3 trang 72 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC, biết cạnh. Tính các góc, các cạnh còn lại và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó.
Giải bài 2 trang 72 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Tính độ dài cạnh c trong tam giác ABC ở Hình 14.
Giải bài 1 trang 72 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Tính độ dài cạnh x trong các tam giác sau:
Giải mục 3 trang 70, 71, 72 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tính diện tích một cánh buồm hình tam giác. Biết cách buồm đó có chiều dài một cạnh là 3,2 m và hai góc kề cách đó có số đo là 48 và 105) (Hình 12).
Giải mục 2 trang 67, 68, 69 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Trong một khu bảo tồn, người ta xây dựng một tháp canh và hai bồn chứa nước A, B để phòng hỏa hoạn. Từ tháp canh, người ta phát hiện đám cháy và số liệu đưa về như Hình 9. Nên dẫn nước từ bồn chứa A hay B để dập tắt đám cháy nhanh hơn?
Giải mục 1 trang 65, 66, 67 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tính khoảng cách giữa hai điểm ở hai đầu của một hồ nước. Biết từ một điểm cách hai đầu hồ lần lượt là 880 m và 900 m người quan sát nhìn hai điểm này dưới một góc 70 (Hình 5).
Lý thuyết Định lí cosin và định lí sin
1. Định lí cosin 2. Định lí sin