Toán 10, giải toán lớp 10 chân trời sáng tạo Bài 2. Định lí cosin và định lí sin Toán 10 Chân trời s..

Giải bài 6 trang 73 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo


Đề bài

Cho tam giác ABC có \(AB = 6,AC = 8\) và \(\widehat A = {60^o}.\)

a) Tính diện tích tam giác ABC.

b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính diện tích tam giác IBC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Tính diện tích bằng công thức: \(S = \frac{1}{2}bc\sin A\)

b) Tìm a, từ đó suy ra R bằng định lí sin => Tính diện tích tam giác IBC

Lời giải chi tiết

Đặt \(a = BC,b = AC,c = AB.\)

a) Áp dụng công thức \(S = \frac{1}{2}bc\sin A\), ta có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.8.6.\sin {60^o} = \frac{1}{2}.8.6.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 12\sqrt 3 \)

b) Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta được:

\(\begin{array}{l}B{C^2} = {a^2} = {8^2} + {6^2} - 2.8.6.\cos {60^o} = 52\\ \Rightarrow BC = 2\sqrt {13} \end{array}\)

Xét tam giác IBC ta có:

Góc \(\widehat {BIC} = 2.\widehat {BAC} = {120^o}\)(góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung)

\(IB = IC = R = \frac{a}{{\sin A}} = \frac{{2\sqrt {13} }}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{4\sqrt {39} }}{3}.\)

\( \Rightarrow {S_{IBC}} = \frac{1}{2}.\frac{{4\sqrt {39} }}{3}.\frac{{4\sqrt {39} }}{3}\sin {120^o} = \frac{{52\sqrt 3 }}{3}.\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua