Giải bài 8 trang 73 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo


Đề bài

Cho \({h_a}\) là đường cao vẽ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh hệ thức:  \({h_a} = 2R\sin B\sin C.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tính \({h_a}\) theo b và sinC

Bước 2: Tính b theo R và sinB. Từ đó suy ra điều phải chứng minh.

Lời giải chi tiết

Đặt \(a = BC,b = AC,c = AB\)

 

Ta có: \(\sin C = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{{h_a}}}{b} \Rightarrow {h_a} = b.\sin C\)

Theo định lí sin, ta có: \(\frac{b}{{\sin B}} = 2R \Rightarrow b = 2R.\sin B\)

\( \Rightarrow {h_a} = 2R.\sin B.\sin C\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm