Bài tập cuối chương VIII - SBT Toán 10 KNTT

Giải bài 8.36 trang 60 SBT toán 10 - Kết nối tri thức


Tính \({\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^5} - {\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)^5}\).

Đề bài

Tính \({\left( {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right)^5} - {\left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)^5}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

 Áp dụng công thức khai triển \({(a + b)^5} = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}\).

Lời giải chi tiết

 Ta có: \({\left( {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right)^5} - {\left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)^5}\)

\(\begin{array}{l} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^5} + 5{\left( {\sqrt 3 } \right)^4}\left( {\sqrt 2 } \right) + 10{\left( {\sqrt 3 } \right)^3}{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + 10{\left( {\sqrt 3 } \right)^2}{\left( {\sqrt 2 } \right)^3} + 5.\left( {\sqrt 3 } \right){\left( {\sqrt 2 } \right)^4} + {\left( {\sqrt 2 } \right)^5}\\ - \left[ {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^5} + 5{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^4}\left( { - \sqrt 2 } \right) + 10{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^3}{{\left( { - \sqrt 2 } \right)}^2} + 10{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}{{\left( { - \sqrt 2 } \right)}^3} + 5.\left( {\sqrt 3 } \right){{\left( { - \sqrt 2 } \right)}^4} + {{\left( { - \sqrt 2 } \right)}^5}} \right]\\ = {\left( {\sqrt 3 } \right)^5} + 5{\left( {\sqrt 3 } \right)^4}\left( {\sqrt 2 } \right) + 10{\left( {\sqrt 3 } \right)^3}{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + 10{\left( {\sqrt 3 } \right)^2}{\left( {\sqrt 2 } \right)^3} + 5.\left( {\sqrt 3 } \right){\left( {\sqrt 2 } \right)^4} + {\left( {\sqrt 2 } \right)^5}\\ - \left[ {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^5} - 5{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^4}\left( {\sqrt 2 } \right) + 10{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^3}{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} - 10{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^3} + 5.\left( {\sqrt 3 } \right){{\left( {\sqrt 2 } \right)}^4} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^5}} \right]\\ = {\left( {\sqrt 3 } \right)^5} + 5{\left( {\sqrt 3 } \right)^4}\left( {\sqrt 2 } \right) + 10{\left( {\sqrt 3 } \right)^3}{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + 10{\left( {\sqrt 3 } \right)^2}{\left( {\sqrt 2 } \right)^3} + 5.\left( {\sqrt 3 } \right){\left( {\sqrt 2 } \right)^4} + {\left( {\sqrt 2 } \right)^5}\\ - {\left( {\sqrt 3 } \right)^5} + 5{\left( {\sqrt 3 } \right)^4}\left( {\sqrt 2 } \right) - 10{\left( {\sqrt 3 } \right)^3}{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + 10{\left( {\sqrt 3 } \right)^2}{\left( {\sqrt 2 } \right)^3} - 5.\left( {\sqrt 3 } \right){\left( {\sqrt 2 } \right)^4} + {\left( {\sqrt 2 } \right)^5}\\ = 10{\left( {\sqrt 3 } \right)^4}\left( {\sqrt 2 } \right) + 20{\left( {\sqrt 3 } \right)^2}{\left( {\sqrt 2 } \right)^3} + 2{\left( {\sqrt 2 } \right)^5}\\ = 10.9.\sqrt 2  + 20.3.2.\sqrt 2  + 2.4.\sqrt 2 \\ = 218\sqrt 2 \end{array}\)

 


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store