Giải bài 8.14 trang 74 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức


Biểu diễn dưới dạng với a, b là các số nguyên.

Đề bài

Biểu diễn \({(3 + \sqrt 2 )^5} - {(3 - \sqrt 2 )^5}\) dưới dạng \(a + b\sqrt 2 \) với a, b là các số nguyên.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

 Áp dụng công thức khai triển \({(a + b)^5} = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{(3 + \sqrt 2 )^5} - {(3 - \sqrt 2 )^5}\\ = {3^5} + {5.3^4}.\sqrt 2  + {10.3^3}{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + {10.3^2}{\left( {\sqrt 2 } \right)^3} + 5.3{\left( {\sqrt 2 } \right)^4} + {\sqrt 2 ^5}\\ - \left[ {{3^5} - {{5.3}^4}.\sqrt 2  + {{10.3}^3}{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} - {{10.3}^2}{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^3} + 5.3{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^4} - {{\sqrt 2 }^5}} \right]\\ = 2\left( {{{5.3}^4}.\sqrt 2  + {{10.3}^2}{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^3} + {{\sqrt 2 }^5}} \right)\\ = 810\sqrt 2  + 360\sqrt 2  + 8\sqrt 2 \\ = 1178\sqrt 2 \end{array}\)


Bình chọn:
4.3 trên 8 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí