Giải bài 8.14 trang 74 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Biểu diễn dưới dạng với a, b là các số nguyên.

Đề bài

Biểu diễn \({(3 + \sqrt 2 )^5} - {(3 - \sqrt 2 )^5}\) dưới dạng \(a + b\sqrt 2 \) với a, b là các số nguyên.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức khai triển \({(a + b)^5} = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{(3 + \sqrt 2 )^5} - {(3 - \sqrt 2 )^5}\\ = {3^5} + {5.3^4}.\sqrt 2 + {10.3^3}{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + {10.3^2}{\left( {\sqrt 2 } \right)^3} + 5.3{\left( {\sqrt 2 } \right)^4} + {\sqrt 2 ^5}\\ - \left[ {{3^5} - {{5.3}^4}.\sqrt 2 + {{10.3}^3}{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} - {{10.3}^2}{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^3} + 5.3{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^4} - {{\sqrt 2 }^5}} \right]\\ = 2\left( {{{5.3}^4}.\sqrt 2 + {{10.3}^2}{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^3} + {{\sqrt 2 }^5}} \right)\\ = 810\sqrt 2 + 360\sqrt 2 + 8\sqrt 2 \\ = 1178\sqrt 2 \end{array}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 8 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 8.15 trang 75 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Dùng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của
Giải bài 8.16 trang 75 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Số dân của một tỉnh ở thời điểm hiện tại là khoảng 800 nghìn người. Giả sử rằng tỉ lệ tăng dân số hằng năm của tỉnh đó là r%
Giải bài 8.13 trang 74 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Tìm hệ số của x^4 trong khai triển của
Giải bài 8.12 trang 74 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Khai triển các đa thức:
Giải mục 1 trang 72, 73, 74 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức
Hãy xây dựng sơ đồ của tích hai nhị thức (a+b).(c+d) như sau: Từ một điểm gốc, kẻ các mũi tên, mỗi mũi tên tương ứng với một đơn thức (gọi là nhãn của mũi tên) của nhị thức thứ nhất (H 8.6);