Giải bài 8.16 trang 75 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Số dân của một tỉnh ở thời điểm hiện tại là khoảng 800 nghìn người. Giả sử rằng tỉ lệ tăng dân số hằng năm của tỉnh đó là r%

Đề bài

Số dân của một tỉnh ở thời điểm hiện tại là khoảng 800 nghìn người. Giả sử rằng tỉ lệ tăng dân số hằng năm của tỉnh đó là r%

a) Viết công thức tính số dân của tỉnh đó sau 1 năm, sau 2 năm. Từ đó suy ra công thức dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa (theo đơn vị nghìn người).

b) Với \(r = 1,5\% \), dùng hai số hạng đầu trong khai triển của \({(1 + 0,015)^5},\) hãy ước tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa (theo đơn vị nghìn người)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức khai triển

\({(a + b)^5} = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}\)

Lời giải chi tiết

a) - Số dân tỉnh đó sau 1 năm là: \(800 + 800.r\% = 800.\left( {1 + r\% } \right)\)

- Số dân tỉnh đó sau 2 năm là: \(\begin{array}{l}800 + 800r\% + (800 + 800r\% ).r\% \\ = 800 + 1600.r\% + 800.{(r\% )^2} = 800.(1 + 2r\% + {(r\% )^2})\\ = 800{(r\% + 1)^2}\end{array}\)

- Số dân tỉnh đó sau 5 năm là: \(800.{(1 + r?\% )^5}\)

b) Ước tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa với \(r\% = 1,5\% \)là:

\(800.{(1 + 0,015)^5} = 800.(1 + {5.1^4}.0,015) = 860\) (nghìn người)