Giải bài 7.12 trang 38 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống


a) Chứng minh rằng hai đường thẳng đó cắt nhau. Tìm giao điểm của hai đường thẳng đó. b) Tính tan của góc giữa hai đường thẳng

Đề bài

Cho hai đường thẳng \(d:2x + y + 1 = 0\) và \(k:2x + 5y - 3 = 0\)

a) Chứng minh rằng hai đường thẳng đó cắt nhau. Tìm giao điểm của hai đường thẳng đó.

b) Tính tan của góc giữa hai đường thẳng

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Xét vị trí các đường thẳng qua các cặp vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của mỗi đường thẳng. Tìm giao điểm nếu có bằng cách xét phương trình hoành độ

+ Gọi \({k_1}\) và \({k_2}\) là hệ số góc của hai đường thẳng, ta có \(\tan \alpha  = \left| {\frac{{{k_1} - {k_2}}}{{1 + {k_1}{k_2}}}} \right|\)

Lời giải chi tiết

a) Vectơ pháp tuyến của d và k lần lượt là: \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {2;1} \right),\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {2;5} \right)\)

\(\Rightarrow \) Hai đường thẳng cắt nhau

Tìm giao điểm: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y + 1 = 0\\2x + 5y - 3 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 1\\y = 1\end{array} \right. \Rightarrow M\left( { - 1;1} \right)\)

b) Gọi \({k_1}\) và \({k_2}\) là hệ số góc của hai đường thẳng

+ \(d:2x + y + 1 = 0 \Rightarrow y =  - 2x - 1 \Rightarrow {k_1} =  - 2\)

+ \(k:2x + 5y - 3 = 0 \Rightarrow y =  - \frac{2}{5}x + \frac{3}{5} \Rightarrow {k_1} =  - \frac{2}{5}\)

+ Ta có: \(\tan \alpha  = \left| {\frac{{{k_1} - {k_2}}}{{1 + {k_1}{k_2}}}} \right| = \left| {\frac{{ - 2 + \frac{2}{5}}}{{1 + \frac{4}{5}}}} \right| = \frac{8}{9}\)


Bình chọn:
3.6 trên 5 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí