Giải bài 6.30 trang 28 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Với mỗi hàm số dưới đây, hãy vẽ đồ thị, tập tập giá trị, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của nó:

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Với mỗi hàm số dưới đây, hãy vẽ đồ thị, tập giá trị, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của nó:

a) \(y = - {x^2} + 6x - 9\)

b) \(y = - {x^2} - 4x + 1\)

c) \(y = {x^2} + 4x\)

d) \(y = 2{x^2} + 2x + 1.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho hàm số \(y = a{x^2} +bx + c\)

- Xác định tọa độ đỉnh \(I(\frac {-b} {a};\frac {-\Delta} {4a})\)

- Trục đối xứng \(x=\frac {-b} {a}\)

- Giao với trục \(Ox,\,\,Oy.\)

- Xác định tập giá trị của hàm số

- Từ đồ thị tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Lời giải chi tiết

a) \(y = - {x^2} + 6x - 9\)

Ta có: \(a = - 1\) nên parabol quay bề lõm xuống dưới.

Đỉnh \(I\left( {3;0} \right).\) Trục đối xứng \(x = 3.\) Giao điểm của đồ thị với trục \(Oy\) là: \(A\left( {0; - 9} \right).\) Parabol cắt trục hoành tại \(x = 3.\)

Tập giá trị của hàm số là: \(\left( { - \infty ;0} \right].\)

Từ đồ thị ta thấy: Hàm số \(y = - {x^2} + 6x - 9\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;3} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right).\)

b) \(y = - {x^2} - 4x + 1\)

Ta có: \(a = - 1\) nên parabol quay bề lõm xuống dưới.

Đỉnh \(I\left( { - 2;5} \right).\) Trục đối xứng \(x = - 2.\) Giao điểm của hàm số với trục \(Oy\) là: \(\left( {0;1} \right).\) Giao điểm của hàm số với trục \(Ox\) là: \(x = - 2 + \sqrt 5 \) và \(x = - 2 - \sqrt 5 .\)

Tập giá trị của hàm số là: \(\left( { - \infty ;5} \right].\)

Từ đồ thị ta thấy: Hàm số \(y = - {x^2} - 4x + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2; + \infty } \right).\)

c) \(y = {x^2} + 4x\)

Ta có: \(a = 1 > 0\) nên parabol quay bề lõm lên trên.

Đỉnh \(I\left( { - 2; - 4} \right).\) Trục đối xứng \(x = - 2.\) Giao điểm của hàm số với trục \(Oy\) là: \(\left( {0;0} \right).\) Giao điểm của hàm số với trục \(Ox\) là: \(x = 0\) và \(x = - 4.\)

Tập giá trị của hàm số là: \(\left[ { - 4; + \infty } \right).\)

Từ đồ thị ta thấy: Hàm số \(y = {x^2} + 4x\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right).\)

d) \(y = 2{x^2} + 2x + 1\)

Ta có: \(a = 2 > 0\) nên parabol quay bề lõm lên trên.

Đỉnh \(I\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right).\) Trục đối xứng \(x = - \frac{1}{2}.\) giao điểm của hàm số với trục \(Oy\) là: \(\left( {0;1} \right).\) Đồ thị hàm số không có giao điểm với trục \(Ox.\) Lấy điểm \(\left( {1;5} \right)\) thuộc đồ thị hàm số, điểm đối xứng với điểm đó qua trục đối xứng \(x = - \frac{1}{2}\) là: \(\left( { - 2;5} \right).\)

Tập giá trị của hàm số là: \(\left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right).\)

Từ đồ thị ta thấy: Hàm số \(y = 2{x^2} + 2x + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right).\)