Giải bài 4.36 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; 2), B(3; 4), C(-1; -2) và D(6;5). a) Tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \). b) Hãy giải thích tại sao các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) cùng phương.

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; 2), B(3; 4), C(-1; -2) và D(6;5).

a) Tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \).

b) Hãy giải thích tại sao các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) cùng phương.

c) Giả sử E là điểm có tọa độ (a; 1). Tìm a để các vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BE} \) cùng phương.

d) Với a tìm được, hãy biểu thị vectơ \(\overrightarrow {AE} \) theo các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Tọa độ của vectơ: \(\overrightarrow {AB} = ({x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A})\).

b) Tìm \(k \ne 0\) sao cho: \(\overrightarrow {AB} = k.\overrightarrow {CD} \).

c) Vectơ \(\overrightarrow u \,(a;b)\) và \(\overrightarrow v \,(x;y)\) \((x;y \ne 0)\) cùng phương \( \Leftrightarrow \frac{a}{x} = \frac{b}{y}\) \((x;y \ne 0)\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (3 - 1;4 - 2) = (2;2)\);

\(\overrightarrow {CD} = (6 - ( - 1);5 - ( - 2)) = (7;7)\).

b) Dễ thấy: \((2;2) = \frac{2}{7}.(7;7) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \frac{2}{7}.\overrightarrow {CD} \)

Vậy hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) cùng phương.

c) Ta có: \(\overrightarrow {AC} = ( - 1 - 1; - 2 - 2) = ( - 2; - 4)\);

\(\overrightarrow {BE} = (a - 3;1 - 4) = (a - 3; - 3)\).

Để \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BE} \) cùng phương thì \(\frac{{a - 3}}{{ - 2}} = \frac{{ - 3}}{{ - 4}} \Leftrightarrow a - 3 = - \frac{3}{2} \Leftrightarrow a = \frac{3}{2}\).

Vậy \(a = \frac{3}{2}\) hay \(E\left( {\frac{3}{2};1} \right)\) thì hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BE} \) cùng phương.

Cách 1:

Ta có: \(\overrightarrow {BE} = \left( {\frac{3}{2} - 3; - 3} \right) = \left( { - \frac{3}{2}; - 3} \right)\); \(\overrightarrow {AC} = ( - 2; - 4)\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {BE} = \frac{3}{4}.\overrightarrow {AC} \).

Mà \(\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BE} \) (quy tắc cộng)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AB} + \frac{3}{4}.\overrightarrow {AC} \).

Cách 2:

Giả sử \(\overrightarrow {AE} = m.\overrightarrow {AB} + n.\overrightarrow {AC} \) (*)

Ta có: \(\overrightarrow {AE} = \left( {\frac{1}{2}; - 1} \right)\);

\(m.\overrightarrow {AB} = m\left( {2;2} \right) = (2m;2m)\);

\(n.\overrightarrow {AC} = n( - 2; - 4) = ( - 2n; - 4n)\).

Do đó (*) \( \Leftrightarrow \left( {\frac{1}{2}; - 1} \right) = (2m;2m) + ( - 2n; - 4n)\)

\(\Leftrightarrow \left( {\frac{1}{2}; - 1} \right) = (2m - 2n;2m - 4n)\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2} = 2m - 2n\\ - 1 = 2m - 4n\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1\\n = \frac{3}{4}\end{array} \right.\).

Vậy \(\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AB} + \frac{3}{4}.\overrightarrow {AC} \).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.6 trên 12 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 4.37 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Cho vectơ a khác 0. Chứng minh rằng 1/|a|. a (hay còn được viết là a/|a| là một vectơ đơn vị, cùng hướng với vectơ a.
Giải bài 4.38 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Cho ba vectơ a, b, u với |a|=1, |b|=1 và a vuông góc với b. Xét một hệ trục Oxy với các vectơ đơn vị i=a,j=b. Chứng minh rằng: a) Vectơ u có tọa độ là (u.a; u.b) b) u= (u.a).a +(u.b).b
Giải bài 4.39 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Trên sông, một cano chuyển động thẳng đều theo hướng S15E với vận tốc có độ lớn bằng 20 km/h. Tính vận tốc riêng của cano, biết rằng, nước trên sông chảy về hướng đông với vận tốc có độ lớn bằng 3 km/h.
Giải bài 4.35 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (2; 1), B (-2; 5) và C (-5; 2). a) Tìm tọa độ của các vectơ BA và BC b) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông. Tính diện tích và chu vi của tam giác đó. c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. d) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác BCAD là một hình bình hành.
Giải bài 4.34 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có MA + MC = MB + MD
Giải bài 4.33 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3 MC.
Giải bài 4.32 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. AB.BD=45 B. AC.BC=a^2 C. AC.BD= D. BA.BD=- a^2
Giải bài 4.31 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Giải bài 4.30 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Góc giữa vectơ a =(1; -1) và vectơ b = (- 2;0) có số đo bằng
Giải bài 4.29 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Trong mặt phẳng tọa độ, vectơ nào sau đây có độ dài bằng 1?
Giải bài 4.28 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau? A. u = (2;3) và v =(4;6) B. a = (1; - 1) và b = ( - 1;1) C. z = (a;b) và t = ( - b;a) D. n = (1;1) và k = (2;0)
Giải bài 4.27 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây có cùng phương?