Giải bài 4.28 trang 58 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống>
Để kéo đường dây điện bằng qua một hồ hình chữ nhất ABCD với độ dài AB = 200m,AD = 180m, người ta dự định làm 4 cột điện liên tiếp cách đều, cột thứ nhất nằm bên trên bờ AB và cách đỉnh A khoảng cách 20 m, cột thứ tư nằm trên bờ CD và cách đỉnh C khoảng cách 30 m. Tính các khoảng cách từ vị trí các cột thứ hai, thứ ba đến các bờ AB,AD.
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...
Đề bài
Để kéo đường dây điện bằng qua một hồ hình chữ nhật \(ABCD\) với độ dài \(AB = 200\,\,m,\,\,AD = 180\,\,m,\) người ta dự định làm 4 cột điện liên tiếp cách đều, cột thứ nhất nằm bên trên bờ \(AB\) và cách đỉnh \(A\) khoảng cách 20 m, cột thứ tư nằm trên bờ \(CD\) và cách đỉnh \(C\) khoảng cách 30 m. Tính các khoảng cách từ vị trí các cột thứ hai, thứ ba đến các bờ \(AB,\,\,AD.\)
Lời giải chi tiết
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) sao cho \(A(0;0),\,\,B(200;0),\,\,C(200;180),\,\,D(0;180).\)
Gọi vị trí các cột điện là: \({C_1},\,\,{C_2},\,\,{C_3},\,\,{C_4}.\)
Ta có: \(A{C_1} = 20\,\,m\) nên \({C_1}(20;0)\) và \(C{C_4} = 30\,\,m\) nên \({C_4}(170;180).\)
Do bốn cột điện \({C_1},\,\,{C_2},\,\,{C_3},\,\,{C_4}\) được trồng liên tiếp đều nhau nên \(\overrightarrow {{C_1}{C_2}} = \frac{1}{3}\overrightarrow {{C_1}{C_4}} \) và \(\overrightarrow {{C_1}{C_4}} = 3\overrightarrow {{C_3}{C_4}} \)
Gọi tọa độ điểm \({C_2}(x;y)\) và \({C_3}(x';y')\)
Ta có: \(\overrightarrow {{C_1}{C_2}} = \frac{1}{3}\overrightarrow {{C_1}{C_4}} \,\, \Leftrightarrow \,\,(x - 20;y) = \frac{1}{3}\left( {150;180} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \,\,(x - 20;y) = \left( {50;60} \right)\\ \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 20 = 50}\\{y = 60}\end{array}\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 70}\\{y = 60}\end{array}} \right.} \right.\end{array}\)
\( \Rightarrow \,\,{C_2}(70;60)\)
\( \Rightarrow \,\,d\left( {{C_1};AB} \right) = d\left( {{C_1};Ox} \right) = 70\) và \(d\left( {{C_1};AD} \right) = d\left( {{C_1};Oy} \right) = 60.\)
Ta có: \(\overrightarrow {{C_1}{C_4}} = 3\overrightarrow {{C_3}{C_4}} \,\, \Leftrightarrow \,\,\left( {150;180} \right) = 3\left( {170 - x';180 - y'} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \,\,\left( {150;180} \right) = \left( {510 - 3x';540 - 3y'} \right)\\ \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{510 - 3x' = 150}\\{540 - y' = 180}\end{array}\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 120}\\{y' = 120}\end{array}} \right.} \right.\end{array}\)
\( \Rightarrow \) \({C_3}(120;120)\)
\( \Rightarrow \) \(d\left( {{C_3};AB} \right) = d\left( {{C_3};Ox} \right) = 120\) và \(d\left( {{C_3};AD} \right) = d\left( {{C_3};Oy} \right) = 120\)
- Giải bài 4.27 trang 58 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 4.26 trang 58 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 4.25 trang 58 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 4.24 trang 58 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 4.23 trang 58 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Kết nối tri thức - Xem ngay