![](/themes/images/n-arrow-4.png)
![](/themes/images/n-arrow-4.png)
Giải bài 4 trang 78 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo>
Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AB, BE, CF. Biết AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác ABC đều.
Đề bài
Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD, BE, CF. Biết AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác ABC đều.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Ta chứng tam giác BFC = tam giác BEC
- Từ đó suy ra góc B = góc C
- Chứng minh tương tự suy ra được góc A = góc B = góc C
Lời giải chi tiết
Xét tam giác BFC và tam giác CEB có:
BC chung
FC = BE
\(\widehat {BFC} = \widehat {BEC} = {90^o}\)
\(\Delta BFC = \Delta CEB\) ( cạnh huyền – cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow \widehat C = \widehat B\) (2 góc tương ứng) (1)
Xét tam giác CFA và tam giác ADC ta có:
CF = AD
AC chung
\(\widehat {ADC} = \widehat {AFC} = {90^o}\)
\(\Delta CFA = \Delta ADC\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow \widehat C = \widehat A\) (2 góc tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat C = \widehat A = \widehat B\) \( \Rightarrow \) Tam giác ABC là tam giác đều do có 3 góc bằng nhau
![](/themes/images/iconComment.png)
![](/themes/images/facebook-share.png)
- Giải bài 3 trang 78 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 2 trang 78 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 1 trang 78 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải mục 2 trang 77, 78 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải mục 1 trang 77 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Tính chỉ số đánh giá thể trạng BMI (Body mass index) SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Nhảy theo xúc xắc SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Làm giàn hoa tam giác để trang trí lớp học SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Cách tính điểm trung bình môn học kì SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Các đại lượng tỉ lệ trong thực tế SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Tính chỉ số đánh giá thể trạng BMI (Body mass index) SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Nhảy theo xúc xắc SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Làm giàn hoa tam giác để trang trí lớp học SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Cách tính điểm trung bình môn học kì SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Các đại lượng tỉ lệ trong thực tế SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo