Giải bài 4 trang 78 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AB, BE, CF. Biết AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác ABC đều.

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên...

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD, BE, CF. Biết AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác ABC đều.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Ta chứng tam giác BFC = tam giác BEC

- Từ đó suy ra góc B = góc C

- Chứng minh tương tự suy ra được góc A = góc B = góc C

Lời giải chi tiết

Xét tam giác BFC và tam giác CEB có:

BC chung

FC = BE

\(\widehat {BFC} = \widehat {BEC} = {90^o}\)

\(\Delta BFC = \Delta CEB\) ( cạnh huyền – cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow \widehat C = \widehat B\) (2 góc tương ứng) (1)

Xét tam giác CFA và tam giác ADC ta có:

CF = AD

AC chung

\(\widehat {ADC} = \widehat {AFC} = {90^o}\)

\(\Delta CFA = \Delta ADC\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow \widehat C = \widehat A\) (2 góc tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat C = \widehat A = \widehat B\) \( \Rightarrow \) Tam giác ABC là tam giác đều do có 3 góc bằng nhau

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.4 trên 9 phiếu

Giải bài 3 trang 78 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm E thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AE. Chứng minh rằng: a) DE vuông góc với BC b) BE vuông góc với DC
Giải bài 2 trang 78 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia BA lấy điểm M sao cho BM = BC. Tia phân giác của góc B cắt AC tại H. Chứng minh rằng MH vuông góc với BC.
Giải bài 1 trang 78 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AB. Vẽ HM vuông góc với BC tại M. Tia MH cắt tia CA tại N. Chứng minh rằng CH vuông góc với NB.
Giải mục 2 trang 77, 78 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Vẽ một tam giác rồi dùng êke vẽ ba đường cao của tam giác ấy (Hình 3). Em hãy quan sát và cho biết các đường cao vừa vẽ có cùng đi qua một điểm hay không.
Giải mục 1 trang 77 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Em hãy dựng tam giác ABC trên giấy, sau đó dùng êke vẽ đoạn thẳng vuông góc từ đỉnh B đến cạnh AC của tam giác.