Giải bài 2 trang 78 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo


Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia BA lấy điểm M sao cho BM = BC. Tia phân giác của góc B cắt AC tại H. Chứng minh rằng MH vuông góc với BC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Ta chứng minh H là trực tâm của tam giác AMC

-  Từ đó ta chứng minh MH vuông góc với BC

Lời giải chi tiết

Gọi D giao điểm của tia phân giác của góc B và MC

Xét tam giác BDM và tam giác BDC có :

BD chung

\(\widehat {MBD} = \widehat {CBD}\) ( BD là phân giác của góc B)

BM = BC ( giả thiết )

( \Rightarrow \Delta BDM=\Delta BDC\)(c.g.c)

\( \Rightarrow \widehat {BDM} = \widehat {BDC}\)(2 góc tương ứng)

Mà 2 góc ở vị trí kề bù \( \Rightarrow \widehat {BDM} = \widehat {BDC} = {90^o} \Rightarrow BD \bot CM\)

Mà AC cắt BD tại H \( \Rightarrow \) H là trực tâm tam giác BMC

\( \Rightarrow \) MH là đường cao của tam giác BMC (định lí 3 đường cao đi qua trực tâm tam giác)

\( \Rightarrow \) MH vuông góc với BC


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.