Giải bài 3 trang 78 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm E thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AE. Chứng minh rằng: a) DE vuông góc với BC b) BE vuông góc với DC

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm E thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AE. Chứng minh rằng:

a) DE vuông góc với BC b) BE vuông góc với DC

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Ta chứng minh vuông góc qua các tam giác vuông cân

- Ta chứng minh E là trực tâm của tam giác BCD

- Từ đó ta chứng minh DE vuông góc với BC và BE vuông góc DC

Lời giải chi tiết

a) Vì tam giác ABC vuông cân tại A

\( \Rightarrow \) \(\widehat B = \widehat C = {45^o}\)(2 góc ở đáy bằng nhau)

Xét tam giác AED có :

AE = AD

AC vuông góc với AB

\( \Rightarrow \) Tam giác AED vuông cân tại A

\( \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {AED} = {45^o}\)

Mà \(\widehat {AED};\widehat {CEF}\)là 2 góc đối đỉnh \( \Rightarrow \widehat {AED} = \widehat {CEF} = {45^o}\)

Xét tam giác CEF áp dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác ta có :

\( \Rightarrow \widehat F + \widehat C + \widehat E = {180^o}\)

\( \Rightarrow \widehat F = {180^o} - {45^o} - {45^o} = {90^o} \Rightarrow EF \bot BC \Rightarrow DE \bot BC\)

b) Vì DE vuông góc với BC \( \Rightarrow \) DE là đường cao của tam giác BCD

Vì AC cắt DE tại E nên E là trực tâm tam giác BCD (Do AC cũng là đường cao của tam giác BCD)

\( \Rightarrow \)BE cùng là đường cao của tam giác BCD (định lí 3 đường cao trong tam giác đi qua trực tâm)

\( \Rightarrow \)BE vuông góc với DC

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 11 phiếu

Giải bài 4 trang 78 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AB, BE, CF. Biết AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác ABC đều.
Giải bài 2 trang 78 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia BA lấy điểm M sao cho BM = BC. Tia phân giác của góc B cắt AC tại H. Chứng minh rằng MH vuông góc với BC.
Giải bài 1 trang 78 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AB. Vẽ HM vuông góc với BC tại M. Tia MH cắt tia CA tại N. Chứng minh rằng CH vuông góc với NB.
Giải mục 2 trang 77, 78 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Vẽ một tam giác rồi dùng êke vẽ ba đường cao của tam giác ấy (Hình 3). Em hãy quan sát và cho biết các đường cao vừa vẽ có cùng đi qua một điểm hay không.
Giải mục 1 trang 77 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Em hãy dựng tam giác ABC trên giấy, sau đó dùng êke vẽ đoạn thẳng vuông góc từ đỉnh B đến cạnh AC của tam giác.