Bài 4. Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ - SBT Toán..

Giải bài 4 trang 76 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Thang leo gợn song cho trẻ em trong công viên có hai khung thép cong hình nửa elip cao 100 m và khoảng cách giữa hai chân là 240 cm

Đề bài

Thang leo gợn song cho trẻ em trong công viên có hai khung thép cong hình nửa elip cao 100 m và khoảng cách giữa hai chân là 240 cm

a) Hãy chọn hệ tọa độ thích hợp và viết phương trình chính tắc của elip nói trên

b) Tính khoảng cách thẳng đứng từ một điểm cách chân khủng 20 cm lên đến khung thép

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình Elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a > b > 0\) có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { - c;0} \right),{F_2}\left( {c;0} \right)\)và có tiêu cự là \(2c\) với \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} \)

Lời giải chi tiết

a) Gọi phương trình chính tắc của elip là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

nửa hình elip cao 100 cm \( \Rightarrow b = 100\)

Khoảng cách giữa hai chân là 240 cm \( \Rightarrow 2a = 240 \Leftrightarrow a = 120\)

Vậy phương trình chính tắc của elip là \(\frac{{{x^2}}}{{{{120}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{100}^2}}} = 1\)

Điểm cách chân 20 cm có hoành độ là \(\left| x \right| = 120 - 20 = 100\)

Thay vào phương trình ta có:

\(\frac{{{{100}^2}}}{{{{120}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{100}^2}}} = 1 \Rightarrow {y^2} = {100^2}\left( {1 - \frac{{{{100}^2}}}{{{{120}^2}}}} \right) \Rightarrow y \approx 55\left( {cm} \right)\)

Vậy khoảng cách thẳng đứng từ điểm đó đến khung thép xấp xỉ 55cm.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 5 trang 76 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cát là hình hypebol có phương trình
Giải bài 6 trang 76 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Một cái cầu có dây cáp treo hình parabol, cầu dài 120 m và được nâng đỡ bởi những thanh thẳng đứng treo từ cáp xuống, thanh dài nhất là 48 m, thanh ngắn nhất là 8 m (Hình 12).
Giải bài 3 trang 75 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Để cắt một bảng hiệu quảng cáo hình elip có trục lớn là 1 m và trục nhỏ là 0,6 m từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước 1m x 0,6 m, người ta vẽ hình elip đó lên tấm ván ép như hướng dẫn sau:
Giải bài 2 trang 75 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên và tìm tọa độ các tiêu điểm của chúng
Giải bài 1 trang 75 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Viết phương trình chính tắc của: