Toán 10, giải toán lớp 10 cánh diều

Bài 4. Nhị thức newton Toán 10 Cánh diều

Giải bài 4 trang 19 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Tính

Đề bài

Cho \({\left( {1 - \frac{1}{2}x} \right)^5}\)

\(= {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + {a_3}{x^3} + {a_4}{x^4} + {a_5}{x^5}\).

Tính:

a) \({a_3}\);

b) \({a_0} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} + {a_5}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Bước 1: Sử dụng khai triển Nhị thức Newton với \(n = 5\):

\({\left( {a + b} \right)^5} = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}\).

Bước 2: Đồng nhất hệ số \( \Rightarrow {a_3}\) là hệ số của \({x_3}\).

b) Nhận xét: Thay \(x = 1\) vào khai triển ban đầu ta có ngay tổng cần tính.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \({\left( {1 - \frac{1}{2}x} \right)^5} \)

\(= 1 - \frac{5}{2}x + \frac{5}{2}{x^2} - \frac{5}{4}{x^3} + \frac{5}{{16}}{x^4} - \frac{1}{{32}}{x^5}\).

Đồng nhất hệ số với khai triển ở đề bài ta thấy: \({a_3} = \frac{{ - 5}}{4}\).

b) Thay \(x = 1\) vào biểu thức khai triển ở đề bài, ta có:

\({\left( {1 - \frac{1}{2}.1} \right)^5}\)

\(= {a_0} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} + {a_5}\).

Vậy \({a_0} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} + {a_5} \)

\(= {\left( {\frac{1}{2}} \right)^5} = \frac{1}{{32}}\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.2 trên 10 phiếu

Giải bài 5 trang 19 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Cho tập hợp A có 5 phần tử. Số tập hợp con của A là bao nhiêu?
Giải bài 3 trang 19 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Xác định hệ số của x^4 trong khai triển biểu thức
Giải bài 2 trang 19 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Khai triển các biểu thức sau:
Giải bài 1 trang 19 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Khai triển các biểu thức sau:
Giải mục I trang 18 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều
Làm thế nào để khai triển các biểu thức một cách nhanh chóng? Khai triển biểu thức
Lý thuyết Nhị thức Newton - SGK Toán 10 Cánh diều
A. Lý thuyết 1. Một số công thức khai triển

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Các bài khác cùng chuyên mục

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE