Giải bài 3.4 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Cho góc thỏa mãn Tính giá trị biểu thức:

Đề bài

Cho góc \(\alpha \;\;({0^o} < \alpha < {180^o})\) thỏa mãn \(\tan \alpha = 3\)

Tính giá trị biểu thức: \(P = \frac{{2\sin \alpha - 3\cos \alpha }}{{3\sin \alpha + 2\cos \alpha }}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chia cả tử và mẫu của P cho \(\cos \alpha\).

Lời giải chi tiết

Vì \(\tan \alpha = 3\) nên \(\cos \alpha \ne 0\)

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow P = \dfrac{{\frac{{2\sin \alpha - 3\cos \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{\frac{{3\sin \alpha + 2\cos \alpha }}{{\cos \alpha }}}} = \dfrac{{2\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} - 3}}{{3\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + 2}}\\
\Leftrightarrow P = \dfrac{{2\tan \alpha - 3}}{{3\tan \alpha + 2}} = \dfrac{{2.3 - 3}}{{3.3 + 2}} = \dfrac{3}{{11}}.
\end{array}\)

Cách 2:

Ta có: \(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\quad (\alpha \ne {90^o})\)

\( \Rightarrow \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 1 + {3^2} = 10\)

\( \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{1}{{10}} \Leftrightarrow \cos \alpha = \pm \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\)

Vì \({0^o} < \alpha < {180^o}\) nên \(\sin \alpha > 0\).

Mà \(\tan \alpha = 3 > 0 \Rightarrow \cos \alpha > 0 \Rightarrow \cos \alpha = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\)

Lại có: \(\sin \alpha = \cos \alpha .\tan \alpha = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}.3 = \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}.\)

\( \Rightarrow P = \dfrac{{2.\frac{{3\sqrt {10} }}{{10}} - 3.\frac{{\sqrt {10} }}{{10}}}}{{3.\frac{{3\sqrt {10} }}{{10}} + 2.\frac{{\sqrt {10} }}{{10}}}} = \dfrac{{\frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\left( {2.3 - 3} \right)}}{{\frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\left( {3.3 + 2} \right)}} = \dfrac{3}{{11}}.\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.7 trên 10 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 3.3 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Chứng minh các hệ thức sau:
Giải bài 3.2 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Đơn giản các biểu thức sau:
Giải bài 3.1 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:
Giải mục 2 trang 36, 37 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức
Nêu nhận xét về vị trí của hai điểm M, M’ đối với trục Oy. Từ đó nêu các mối quan hệ giữa Trong Hình 3.6, hai điểm M, N ứng với hai góc phụ nhau Một chiếc đu quay có bán kính 75 m, tâm của vòng quay ở độ cao 90 m (H.3.7), thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 30 phút. Nếu một người vào cabin tại vị trí thấp nhất của vòng quay, thì sau 20 phút quay, người đó ở độ cao bao nhiêu mét?
Giải mục 1 trang 34, 35 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức
a) Nêu nhận xét về vị trí điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp sau: Tìm các giá trị lượng giác của góc 120
Giải câu hỏi mở đầu trang 33 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức
Bạn đã biết tỉ số lượng giác của một góc nhọn. Đối với góc tù thì sao?
Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180
Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180