Toán 10, giải toán lớp 10 kết nối tri thức với cuộc sống Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác Toán 10 Kết nối tri..

Lý thuyết Hệ thức lượng trong tam giác


1. Định lí cosin 2. Định lí sin 3. Giải tam giác và ứng dụng thực tế

1.  Định lí cosin

Trong tam giác ABC:

\(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\\{b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca\cos B\\{c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\end{array}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\\\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\\\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\end{array} \right.\)

 

2.  Định lí sin

Trong tam giác ABC: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R.\)

(R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)

 

3.  Giải tam giác và ứng dụng thực tế

+) Giải tam giác là việc tính độ dài các cạnh và số đo các góc của một tam giác khi biết một số yếu tố của tam giác đó.

+) Trường hợp áp dụng định lí sin, định lí cosin

Biết hai cạnh và góc xen giữa => Áp dụng định lí cosin để tính cạnh còn lại.

Biết ba cạnh => Tính góc bằng định lí cosin hay sin đều được.

Biết một cạnh và hai góc => Áp dụng định lí sin để tìm cạnh

 

4.  Công thức tính diện tích tam giác

\(S = pr = \frac{{(a + b + c).r}}{2}\)

\(S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ca\sin B = \frac{1}{2}ab\sin C\)

\(S = \frac{{abc}}{{4R}}\)

\(S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \) (Công thức Heron)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua