Giải mục 2 trang 39, 40 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức


Trong mỗi hình dưới dây, hãy tính R theo a và sinA. Cho tam giác ABC có b = 8, c = 5 và B=80. Tính số đo các góc, bán kính đường tròn ngoại tiếp và độ dài cạnh còn lại của tam giác.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ3

Trong mỗi hình dưới dây, hãy tính R theo a và sinA.

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính sin M. Từ đó tính R theo a và sinM.

Bước 2: Tìm mối liên hệ giữa sinA và sinM, suy ra công thức tính R theo sinA.

Lời giải chi tiết:

 Xét tam giác MBC vuông tại C ta có:

\(\sin M = \dfrac{{BC}}{{BM}} = \dfrac{a}{{2R}} \Rightarrow R = \dfrac{a}{{2\sin M}}\)

Lại có: Hình 3.10 a:  \(\widehat A = \widehat M\) (cùng chắn cung nhỏ BC )

\( \Rightarrow \sin A = \sin M \Rightarrow R = \dfrac{a}{{2\sin A}}\)

Hình 3.10b: \(\widehat A + \widehat M = {180^o}\) (cùng tứ giác ABMC nội tiếp đường tròn (O,R))

\( \Rightarrow \sin A = \sin M \Rightarrow R = \dfrac{a}{{2\sin A}}\)

Vậy ở cả hai hình ta đều có: \(R = \dfrac{a}{{2\sin A}}\).

Luyện tập 2

Cho tam giác ABC có b = 8, c = 5 và \(\widehat B = {80^o}\). Tính số đo các góc, bán kính đường tròn ngoại tiếp và độ dài cạnh còn lại của tam giác.

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính sin\(\widehat C\), bằng cách áp dụng định lí sin tại đỉnh B và C. Từ đó suy ra số đo góc C.

Bước 2: Tính \(\widehat A\) và suy ra a dựa vào định lí sin.

Bước 3: Tính R.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

\(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}} = 2R\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sin C = \frac{{c.\sin B}}{b} = \frac{{5.\sin {{80}^o}}}{8} \approx 0,6155\\ \Leftrightarrow \widehat C \approx {38^o}\end{array}\)

Lại có: \(\widehat A = {180^o} - \widehat B - \widehat C = {180^o} - {80^o} - {38^o} = {62^o}\)

Theo định lí sin, ta suy ra \(a = \sin A.\dfrac{b}{{\sin B}} = \sin {62^o}\dfrac{8}{{\sin {{80}^o}}} \approx 7,17\)

Và \(2R = \dfrac{b}{{\sin B}} \Rightarrow R = \dfrac{b}{{2\sin B}} = \dfrac{8}{{2\sin {{80}^o}}} \approx 4,062.\)

Vậy tam giác ABC có \(\widehat A = {62^o}\); \(\widehat C \approx {38^o}\); \(a \approx 7,17\) và \(R \approx 4,062.\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm