Đề thi toán 8, đề kiểm tra toán 8 có đáp án và lời giải chi tiết

Đề kiểm tra 15 phút chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn - Đề số 1

Đề bài

Xem đáp án

Làm đề thi

Đề bài

Câu 1 :

Hãy chọn câu sai:

A.

Nếu $a > b$ và $c < 0$ thì $ac > bc$.
B.

Nếu $a < b$ và $c < 0$ thì $ac > bc$.
C.

Nếu $a \ge b$ và $c < 0$ thì $ac \le bc$.
D.

Nếu $a \ge b$ và $c > 0$ thì $ac \ge bc$.

Câu 2 :

Cho $x - 3 \le y - 3,$ so sánh $x$ và $y$. Chọn đáp án đúng nhất.

A.

$x < y$
B.

$x = y$
C.

$x > y$
D.

$x \le y$

Câu 3 :

Cho $a > b$ khi đó

A.

$a - b > 0$
B.

$a - b < 0$
C.

$a - b = 0$
D.

$a - b \le 0$

Câu 4 :

Cho biết $a < b$. Trong các khẳng định sau, số khẳng định sai là:

(I) $a - 1 < b - 1$

(II) $a - 1 < b$

(III) $a + 2 < b + 1$

A.

$1$
B.

$2$
C.

$3$
D.

$0$

Câu 5 :

Cho $a + 1 \le b + 2$. So sánh $2$ số $2a + 2$ và $2b + 4$ nào dưới đây là đúng?

A.

$2a + 2 > 2b + 4$
B.

$2a + 2 < 2b + 4$
C.

$2a + 2 \ge 2b + 4$
D.

$2a + 2 \le 2b + 4$

Câu 6 :

Cho $a,b$ bất kì. Chọn câu đúng.

A.

$\dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2} < ab$
B.

$\dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \le ab$
C.

$\dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \ge ab$
D.

$\dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2} > ab$

Câu 7 :

Với $x,y$ bất kỳ. Chọn khẳng định đúng?

A.

${\left( {x + y} \right)^2} \le 4xy$
B.

${\left( {x + y} \right)^2} > 4xy$
C.

${\left( {x + y} \right)^2} < 4xy$
D.

${\left( {x + y} \right)^2} \ge 4xy$

Câu 8 :

Với $a,b$ bất kỳ. Chọn khẳng định sai.

A.

${a^2} + 5 > 4a$
B.

${a^2} + 10 < 6a - 1$
C.

${a^2} + 1 > a$
D.

$ab - {b^2} \le {a^2}$

Câu 9 :

Với mọi $a,b,c$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

${a^2} + {b^2} + {c^2} < ab + bc + ca$
B.

${a^2} + {b^2} + {c^2} \ge ab + bc + ca$
C.

${a^2} + {b^2} + {c^2} \le ab + bc + ca$
D.

Cả A, B, C đều sai

Câu 10 :

Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi $a > 0,b > 0:$

A.

${a^3} + {b^3} - a{b^2} - {a^2}b < 0$
B.

${a^3} + {b^3} - a{b^2} - {a^2}b \ge 0$
C.

${a^3} + {b^3} - a{b^2} - {a^2}b \le 0$
D.

${a^3} + {b^3} - a{b^2} - {a^2}b > 0$

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Hãy chọn câu sai:

A.

Nếu $a > b$ và $c < 0$ thì $ac > bc$.
B.

Nếu $a < b$ và $c < 0$ thì $ac > bc$.
C.

Nếu $a \ge b$ và $c < 0$ thì $ac \le bc$.
D.

Nếu $a \ge b$ và $c > 0$ thì $ac \ge bc$.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất cơ bản của bất đẳng thức.

+ Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương, ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

+ Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm, ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Lời giải chi tiết :

Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm, ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Từ đó với $a > b$ và $c < 0$ thì $ac < bc$ nên A sai.

Câu 2 :

Cho $x - 3 \le y - 3,$ so sánh $x$ và $y$. Chọn đáp án đúng nhất.

A.

$x < y$
B.

$x = y$
C.

$x > y$
D.

$x \le y$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất: Nếu cộng cả hai vế với cùng một số thì bất đẳng thức không đổi chiều.

Lời giải chi tiết :

Cộng cả hai vế của bất đẳng thức $x - 3 \le y - 3$với $3$ ta được:

$x - 3 \le y - 3 \Rightarrow x - 3 + 3 \le y - 3 + 3 \Rightarrow x \le y.$

Câu 3 :

Cho $a > b$ khi đó

A.

$a - b > 0$
B.

$a - b < 0$
C.

$a - b = 0$
D.

$a - b \le 0$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng: Nếu cộng cả hai vế với cùng một số thì bất đẳng thức không đổi chiều.

Lời giải chi tiết :

Từ $a > b$, cộng $ - b$ vào hai vế ta được $a - b > b - b,$ tức là $a - b > 0$.

Câu 4 :

Cho biết $a < b$. Trong các khẳng định sau, số khẳng định sai là:

(I) $a - 1 < b - 1$

(II) $a - 1 < b$

(III) $a + 2 < b + 1$

A.

$1$
B.

$2$
C.

$3$
D.

$0$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng:

Nếu cộng cả hai vế với cùng một số thì bất đẳng thức không đổi chiều.

Lời giải chi tiết :

+ Vì $a < b$, cộng hai vế của bất đẳng thức với $ - 1$ ta được $a - 1 < b - 1 \Rightarrow $ (I) đúng.

+ Vì $a - 1 < b - 1\,\left( {cmt} \right)$ mà $b - 1 < b$ nên $a - 1 < b$$ \Rightarrow $ (II) đúng

+ Vì $a < b$, cộng hai vế của bất đẳng thức với $1$ ta được $a + 1 < b + 1$ mà $a + 1 < a + 2$ nên ta chưa đủ dữ kiện để nói rằng $a + 2 < b + 1 \Rightarrow $ (III) sai.

Vậy có $1$ khẳng định sai.

Câu 5 :

Cho $a + 1 \le b + 2$. So sánh $2$ số $2a + 2$ và $2b + 4$ nào dưới đây là đúng?

A.

$2a + 2 > 2b + 4$
B.

$2a + 2 < 2b + 4$
C.

$2a + 2 \ge 2b + 4$
D.

$2a + 2 \le 2b + 4$

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức $a + 1 \le b + 2$ với $2 > 0$ ta được

$2\left( {a + 1} \right) \le 2\left( {b + 2} \right)$$ \Leftrightarrow 2a + 2 \le 2b + 4$ .

Câu 6 :

Cho $a,b$ bất kì. Chọn câu đúng.

A.

$\dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2} < ab$
B.

$\dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \le ab$
C.

$\dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \ge ab$
D.

$\dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2} > ab$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+) Xét hiệu $P = \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2} - ab$

+) Đưa về hằng đẳng thức và đánh giá.

Lời giải chi tiết :

Xét hiệu $P = \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2} - ab$ $ = \dfrac{{{a^2} + {b^2} - 2ab}}{2}$ $ = \dfrac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{2} \ge 0$ (luôn đúng với mọi $a,\,b$ )

Nên $\dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \ge ab$

Câu 7 :

Với $x,y$ bất kỳ. Chọn khẳng định đúng?

A.

${\left( {x + y} \right)^2} \le 4xy$
B.

${\left( {x + y} \right)^2} > 4xy$
C.

${\left( {x + y} \right)^2} < 4xy$
D.

${\left( {x + y} \right)^2} \ge 4xy$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Phương pháp xét hiệu.

Lời giải chi tiết :

Xét hiệu

$\begin{array}{l}P = {\left( {x + y} \right)^2} - 4xy = {x^2} + 2xy + {y^2} - 4xy\\ = {x^2} - 2xy + {y^2} = {\left( {x - y} \right)^2}\end{array}$

Mà ${\left( {x - y} \right)^2} \ge 0 ;\,\forall x,y$ nên $P \ge 0;\,\forall x;y$. Suy ra ${\left( {x + y} \right)^2} \ge 4xy$.

Câu 8 :

Với $a,b$ bất kỳ. Chọn khẳng định sai.

A.

${a^2} + 5 > 4a$
B.

${a^2} + 10 < 6a - 1$
C.

${a^2} + 1 > a$
D.

$ab - {b^2} \le {a^2}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Phương pháp xét hiệu.

Lời giải chi tiết :

* ${a^2} + 5 - 4a = {a^2} - 4a + 4 + 1 = {(a - 2)^2} + 1 > 0$ (luôn đúng) nên ${a^2} + 5 > 4a$

* ${a^2} + 1 - a = {a^2} - 2a.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} = {\left( {a - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} > 0$(luôn đúng) nên ${a^2} + 1 > a$

$\begin{array}{l}\,\,{a^2} + 10 - \left( {6a + 1} \right)\\ = {a^2} - 6a + 10 - 1\\ = {a^2} - 6a + 9\\ = {\left( {a - 3} \right)^2} \ge 0\end{array}$

Vì ${(a - 3)^2} \ge 0$ (luôn đúng) nên ${a^2} + 10 > 6a + 1$ . Do đó B sai.

* Ta có:

$\begin{array}{l}{a^2} \ge ab - {b^2} \Leftrightarrow {a^2} - ab + {b^2} \ge 0\\ \Leftrightarrow {a^2} - 2a.\dfrac{b}{2} + \dfrac{{{b^2}}}{4} + \dfrac{{3{b^2}}}{4} \ge 0\\ \Leftrightarrow {\left( {a - \dfrac{b}{2}} \right)^2} + \dfrac{{3{b^2}}}{4} \ge 0\end{array}$

Vì ${\left( {a - \dfrac{b}{2}} \right)^2} + \dfrac{{3{b^2}}}{4} \ge 0$(luôn đúng) nên ${a^2} \ge ab - {b^2}$.

Câu 9 :

Với mọi $a,b,c$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

${a^2} + {b^2} + {c^2} < ab + bc + ca$
B.

${a^2} + {b^2} + {c^2} \ge ab + bc + ca$
C.

${a^2} + {b^2} + {c^2} \le ab + bc + ca$
D.

Cả A, B, C đều sai

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+) Phương pháp xét hiệu $\;P = {a^2} + {b^2} + {c^2} - \left( {ab + bc + ca} \right)$

+) Sử dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu và sử dụng các hằng đẳng thức để đánh giá hiệu $P$ với $0$.

Lời giải chi tiết :

$\;P = {a^2} + {b^2} + {c^2} - \left( {ab + bc + ca} \right)$$ = \dfrac{1}{2}\left( {2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} - 2ab - 2ac - 2bc} \right)$

$ = \dfrac{1}{2}\left[ {\left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) + \left( {{a^2} - 2ac + {c^2}} \right) + \left( {{b^2} - 2bc + {c^2}} \right)} \right]$

$ = \dfrac{1}{2}\left[ {{{\left( {a - b} \right)}^2} + {{\left( {a - c} \right)}^2} + {{\left( {b - c} \right)}^2}} \right] \ge 0$ với mọi $a,b,c$ (vì ${\left( {a - b} \right)^2} \ge 0;\,{\left( {a - c} \right)^2} \ge 0;$${\left( {b - c} \right)^2} \ge 0$ với mọi $a,b,c$ )

Nên $P \ge 0$$ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} \ge ab + bc + ac$ .

Câu 10 :

Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi $a > 0,b > 0:$

A.

${a^3} + {b^3} - a{b^2} - {a^2}b < 0$
B.

${a^3} + {b^3} - a{b^2} - {a^2}b \ge 0$
C.

${a^3} + {b^3} - a{b^2} - {a^2}b \le 0$
D.

${a^3} + {b^3} - a{b^2} - {a^2}b > 0$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Phân tích vế trái thành nhân tử và đánh giá theo điều kiện của $a,\,b$.

Lời giải chi tiết :

Ta có ${a^3} + {b^3} - a{b^2} - {a^2}b = {a^2}(a - b) - {b^2}(a - b)$

$ = {(a - b)^2}(a + b) \ge 0$ ( vì ${\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\,$ với mọi $a,b$ và $a + b > 0$ với $a > 0,b > 0$).

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục

Đề kiểm tra 15 phút chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn - Đề số 1

Bài giải mới nhất

Báo lỗi góp ý