Dạng bài xác suất của biến cố chắc chắn, không thể - Ôn hè Toán 7 lên 8

Lý thuyết

Khả năng xảy ra của một biến cố được đo lường bởi một số nhận giá trị từ 0 đến 1, gọi là xác suất của biến cố đó.

Khả năng xảy ra của biến cố chắc chắn là 100%. Vậy biến cố chắc chắn có xác suất bằng 1.

Khả năng xảy ra của biến cố không thể là 0%. Vậy biến cố không thể có xác suất bằng 0.

Bài tập

Bài 1: Xác suất p của một biến cố có giá trị thỏa mãn:

A. 0 < p < 100.

B. 0 < p < 1.

C. 0 \( \le \) p \( \le \) 1.

D. 1 \( \le \) p \( \le \) 100.

Bài 2: Xác suất của biến cố: “Tháng 4 có 30 ngày” là:

A. 50%.

B. 0%.

C. 100%.

D. 8,3%.

Bài 3: Thực hiện gieo 1 con xúc xắc. Xác suất của biến cố: “Gieo được mặt 8 chấm” là:

A. 50%.

B. 0%.

C. 100%.

D. 16,7%.

Bài 4: Tính xác suất của các biến cố sau:

A: “Tháng Một có nhiều hơn 31 ngày”.

B: “Nước sôi ở 100\(^\circ \)C”.

C: “Mặt Trời quay xung quanh Trái Đất”.

Bài 5: Gieo một con xúc xắc được chế tạo cân đối. Tìm xác suất của các biến cố sau:

a) A: “Số chấm xuất hiện nhỏ hơn 8”.

b) B: “Số chấm xuất hiện bằng 0”.

Bài 6: Có hai cái bánh Pizza, mỗi cái hình tròn được chia thành 6 phần bằng nhau được đánh số 1; 2; 3; 4; 5; 6. Bạn Mai và Quỳnh mỗi bạn chọn một phần từ hai cái bánh đó. Tính xác suất của biến cố.

a) A: “Tổng hai lần chọn lớn hơn 12”.

b) B: “Tích hai lần chọn bằng 0”.

Bài 7: Một hợp có 50 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3; ...; 49; 50, hai thẻ khác nhau thì ghi hay số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) A: “Số xuất hiện trên thẻ nhỏ hơn 53”.

b) B: “Số xuất hiện trên thẻ là số thập phân”.

Bài 8: Trong một hộp đựng 5 quả bóng đỏ và 6 quả bóng vàng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng. Tính xác suất các biến cố sau:

a) A: “Lấy được một quả bóng”.

b) B: “Lấy được một quả cầu”.

Bài 9: Mai và Việt mỗi người gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tìm xác suất của các biến cố sau:

a) Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 1.

b) Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 36.

Bài 10: Một bể cá có 6 con cá được đánh số 1; 4; 9; 16; 25. Bắt ngẫu nhiên một con cá trong bể. Tính xác suất biến cố sau:

a) A: “Con cá bắt được là số chính phương”.

b) B: “Con cá bắt được là số nguyên tố”.

--------Hết--------

Lời giải chi tiết:

Bài 1: Xác suất p của một biến cố có giá trị thỏa mãn:

A. 0 < p < 100.

B. 0 < p < 1.

C. 0 \( \le \) p \( \le \) 1.

D. 1 \( \le \) p \( \le \) 100.

Phương pháp

Khả năng xảy ra của một biến cố được đo lường bởi một số nhận giá trị từ 0 đến 1, gọi là xác suất của biến cố.

Lời giải

Ta có: 0 \( \le \) xác suất \( \le \) 1.

Đáp án: C

Bài 2: Xác suất của biến cố: “Tháng 4 có 30 ngày” là:

A. 50%.

B. 0%.

C. 100%.

D. 8,3%.

Phương pháp

Biến cố chắc chắn có xác suất là 100%.

Lời giải

Vì tháng 4 luôn có 30 ngày nên biến cố: “Tháng 4 có 30 ngày” là biến cố chắc chắn nên có xác suất là 100%.

Đáp án: C

Bài 3: Thực hiện gieo 1 con xúc xắc. Xác suất của biến cố: “Gieo được mặt 8 chấm” là:

A. 50%.

B. 0%.

C. 100%.

D. 16,7%.

Phương pháp

Biến cố không thể có xác suất là 0.

Lời giải

Vì biến cố: “ Gieo được mặt 8 chấm ” là biến cố không thể nên xác suất của biến cố là 0.

Đáp án: B

Bài 4: Tính xác suất của các biến cố sau:

A: “Tháng Một có nhiều hơn 31 ngày”.

B: “Nước sôi ở 100\(^\circ \)C”.

C: “Mặt Trời quay xung quanh Trái Đất”.

Phương pháp

Xác định loại biến cố sau đó xác định xác suất của loại biến cố đó.

Biến cố chắc chắn có xác suất bằng 1.

Biến cố không thể có xác suất bằng 0.

Lời giải

+ Tháng Một luôn có 31 ngày, biến cố A không thể xảy ra nên xác suất bằng 0.

+ Nước sôi ở 100\(^\circ \)C là biến cố chắc chắn, xác suất biến cố B bằng 1.

+ Biến cố này là biến cố chắc chắn, xác suất biến cố C bằng 1.

Bài 5: Gieo một con xúc xắc được chế tạo cân đối. Tìm xác suất của các biến cố sau:

a) A: “Số chấm xuất hiện nhỏ hơn 8”.

b) B: “Số chấm xuất hiện bằng 0”.

Phương pháp

Xác định loại biến cố sau đó xác định xác suất của loại biến cố đó.

Biến cố chắc chắn có xác suất bằng 1.

Biến cố không thể có xác suất bằng 0.

Lời giải

a) Số chấm của xuất xắc lớn nhất là 6 nên biến cố A là biến cố chắc chắn. Xác suất của A là 1.

b) Số chấm của xuất xắc nhỏ nhất là 1 nên biến cố B là biến cố không thể. Xác suất của B là 0.

Bài 6: Có hai cái bánh Pizza, mỗi cái hình tròn được chia thành 6 phần bằng nhau được đánh số 1; 2; 3; 4; 5; 6. Bạn Mai và Quỳnh mỗi bạn chọn một phần từ hai cái bánh đó. Tính xác suất của biến cố.

a) A: “Tổng hai lần chọn lớn hơn 12”.

b) B: “Tích hai lần chọn bằng 0”.

Phương pháp

Xác định loại biến cố sau đó xác định xác suất của loại biến cố đó.

Biến cố chắc chắn có xác suất bằng 1.

Biến cố không thể có xác suất bằng 0.

Lời giải

a) Vì số trên mỗi cái bánh Pizza lớn nhất là 6 nên tổng hai lần lần không thể lớn hơn 12 nên A là biến cố không thể.

Vậy xác suất của A bằng 0.

b) Để tích hai lần chọn bằng 0 thì ít nhất phải có một bạn chọn bằng 0 mà số trên mỗi cái bánh Pizza nhỏ nhất là 1 nên biến cố B là biến cố không thể.

Vậy xác suất của B bằng 0.

Bài 7: Một hợp có 50 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3; ...; 49; 50, hai thẻ khác nhau thì ghi hay số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) A: “Số xuất hiện trên thẻ nhỏ hơn 53”.

b) B: “Số xuất hiện trên thẻ là số thập phân”.

Phương pháp

Xác định loại biến cố sau đó xác định xác suất của loại biến cố đó.

Biến cố chắc chắn có xác suất bằng 1.

Biến cố không thể có xác suất bằng 0.

Lời giải

a) Vì các số đều nhỏ hơn 53 nên biến cố A là biến cố chắc chắn.

Vậy xác suất của A bằng 1.

b) Vì các số đều là số nguyên nên biến cố B là biến cố không thể.

Vậy xác suất của B bằng 0.

Bài 8: Trong một hộp đựng 5 quả bóng đỏ và 6 quả bóng vàng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng. Tính xác suất các biến cố sau:

a) A: “Lấy được một quả bóng”.

b) B: “Lấy được một quả cầu”.

Phương pháp

Xác định loại biến cố sau đó xác định xác suất của loại biến cố đó.

Biến cố chắc chắn có xác suất bằng 1.

Biến cố không thể có xác suất bằng 0.

Lời giải

a) Vì trong hộp chỉ đựng bóng nên biến cố A là biến cố chắc chắn.

Vậy xác suất của A là 1.

b) Vì trong hộp không đựng quả cầu nào nên biến cố B là biến cố không thể.

Vậy xác suất của B bằng 0.

Bài 9: Mai và Việt mỗi người gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tìm xác suất của các biến cố sau:

a) Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 1.

b) Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 36.

Phương pháp

Xác định loại biến cố sau đó xác định xác suất của loại biến cố đó.

Biến cố chắc chắn có xác suất bằng 1.

Biến cố không thể có xác suất bằng 0.

Lời giải

a) Vì mỗi con xúc xắc có số chấm từ 1 đến 6 nên tổng chấm trên hai con xúc xắc lớn hơn hoặc bằng 2 nên biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 1” là biến cố chắc chắn.

Vậy xác suất của biến cố A bằng 1.

b) Vì mỗi con xúc xắc có số chấm từ 1 đến 6 nên tích số chấm trên hai con xúc xắc lớn nhất là 6.6 = 36 nên biến cố B là biến cố không thể.

Vậy xác suất của biến cố B bằng 0.

Bài 10: Một bể cá có 6 con cá được đánh số 1; 4; 9; 16; 25. Bắt ngẫu nhiên một con cá trong bể. Tính xác suất biến cố sau:

a) A: “Con cá bắt được là số chính phương”.

b) B: “Con cá bắt được là số nguyên tố”.

Phương pháp

Số chính phương là số bằng bình phương đúng của một số nguyên.

Số nguyên tố là số chỉ có hai ước nguyên dương là 1 và chính nó.

Xác định loại biến cố sau đó xác định xác suất của loại biến cố đó.

Biến cố chắc chắn có xác suất bằng 1.

Biến cố không thể có xác suất bằng 0.

Lời giải

a) Biến cố A là biến cố chắc chắn vì các số được sử dụng là số chính phương.

Vậy xác suất của A là 1.

b) Biến cố B là biến cố không thể vì các số đều là hợp số.

Vậy xác suất của B bằng 0.

Hướng dẫn giải chi tiết

Bài 1: Có 5 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3; 4; 5. Hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ trong hộp. Những kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là

A. 1.

B. 5.

C. 1; 2; 3; 4.

D. 1; 2; 3; 4; 5.

Phương pháp

Kết quả có thể là tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với trò chơi hoặc thí nghiệm đó.

Lời giải

Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ trong hộp, số xuất hiện trên thẻ được rút ra là một trong các số 1; 2; 3; 4; 5.

Vậy kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là 1; 2; 3; 4; 5.

Đáp án: D

Bài 2: Một hộp có 5 quả bóng, trong đó có 1 quả bóng đỏ; 1 quả bóng vàng; 1 quả bóng đen; 1 quả bóng trắng; 1 quả bóng cam. Các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp. Những kết quả có thể xảy ra đối với màu của quả bóng được lấy ra là

A. vàng; trắng; cam.

B. vàng; trắng; cam.

C. đỏ; vàng; trắng; đen; cam.

D. đen; đỏ; trắng; vàng; nâu.

Phương pháp

Kết quả có thể là tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với trò chơi hoặc thí nghiệm đó.

Lời giải

Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp, màu của quả bóng được lấy ra là một trong các màu đỏ; vàng; trắng; đen; cam.

Vậy những kết quả có thể xảy ra đối với màu của quả bóng được lấy ra là: đỏ; vàng; trắng; đen; cam.

Đáp án: C

Bài 3: Tổ 1 của lớp 7A có 5 học sinh nữ là: Ánh, Hà, Hương, Nga, Lan và 7 học sinh nam là Bình, Bắc, Dũng, Nam, Hùng, Hưng, Việt. Chọn ra ngẫu nhiên một học sinh trong tổ 1 của lớp 7A. Xét biến cố: “Học sinh được chọn ra là học sinh nam”. Số kết quả thuận lợi cho biến cố đó là:

A. 2.

B. 5.

C. 7.

D. 12.

Phương pháp

Kết quả thuận lợi cho biến cố là những kết quả đáp ứng được mong muốn thể hiện trong biến cố.

Lời giải

Chọn ra ngẫu nhiên một học sinh trong tổ 1 của lớp 7A , học sinh được chọn ra là một trong các học sinh Ánh, Hà, Hương, Nga, Lan, Bình, Bắc, Dũng, Nam, Hùng, Hưng, Việt.

Trong đó các học sinh nữ là Ánh, Hà, Hương, Nga, Lan.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố đó là 5 học sinh: Ánh, Hà, Hương, Nga, Lan.

Đáp án: B

Bài 4: Biết rằng xúc xắc có 6 mặt, số chấm ở mỗi mặt là một trong các số 1; 2; 3; 4; 5; 6. Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. Tập hợp những quả có thể xảy ra đối với sự kiện “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số lẻ” là

A. {mặt 1 chấm; mặt 6 chấm}.

B. {mặt 2 chấm; mặt 4 chấm; mặt 6 chấm}.

C. {mặt 1 chấm; mặt 3 chấm; mặt 5 chấm}.

D. {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}.

Phương pháp

Kết quả thuận lợi cho biến cố là những kết quả đáp ứng được mong muốn thể hiện trong biến cố.

Lời giải

Số lẻ là số có chữ số tận cùng là 1; 3; 5; 7; 9.

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của con xúc xắc là: {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}.

Do đó tập hợp những kết quả có thể xảy ra đối với sự kiện “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số lẻ” là: {mặt 1 chấm; mặt 3 chấm; mặt 5 chấm}.

Đáp án: C

Bài 5: Một hộp có 50 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4,... , 49, 50; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Số 2 không là kết quả thuận lợi của biến cố nào?

A. “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3”.

B. “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chẵn”.

C. “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nguyên tố”.

D. “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 2”.

Phương pháp

Xác định xem số 2 không đáp ứng biến cố nào.

Lời giải

Vì số 2 không chia hết cho 3 nên số 2 không là kết quả thuận lợi của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3”.

Đáp án: A

Bài 6: Một chiếc hộp đựng 5 chiếc kẹo có kích thước như nhau và có màu sắc lần lượt là: hồng, xanh, cam, đỏ, đen. Lấy ngẫu nhiên một chiếc kẹo trong hộp. Tính số phần tử của tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với màu của chiếc kẹo được lấy ra.

Phương pháp

Liệt kê các kết quả có thể xảy ra trong một số trò chơi và thí nghiệm đơn giản.

Lời giải

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với màu của chiếc kẹo được lấy ra là: {hồng, xanh, cam, đỏ, đen}.

Số phần tử của tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với màu của chiếc kẹo được lấy ra là 5 phần tử.

Bài 7: Có 50 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6,..., 49, 50. Hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ trong hộp. Viết tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra.

Phương pháp

Bước 1: Liệt kê những kết quả có thể xảy ra đối với trò chơi hoặc thí nghiệm đó.

Bước 2: Viết tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với trò chơi hoặc thí nghiệm đó.

Lời giải

Các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là: 1, 2, 3, 4, 5,... , 49, 50.

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là:

{1; 2; 3; 4; 5;...; 49; 50}.

Bài 8: Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần.

a) Xét biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số nguyên tố”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

b) Xét biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 2 dư 1”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

c) Xét biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là ước của 4”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

Phương pháp

Bước 1: Viết tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với trò chơi hoặc thí nghiệm đó.

Bước 2: Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố là các kết quả đáp ứng được mong muốn thể hiện trong biến cố.

Lời giải

Các kết quả có thể xảy ra khi gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần, mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là một trong các số 1; 2; 3; 4; 5; 6.

a) Xét biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số nguyên tố”. Những kết quả thuận lợi cho biến cố đó là: mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 5 chấm.

b) Xét biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 2 dư 1”. Những kết quả thuận lợi cho biến cố đó là: mặt 1 chấm; mặt 3 chấm; mặt 5 chấm.

c) Xét biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là ước của 4”. Những kết quả thuận lợi cho biến cố đó là: mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 4 chấm.

Bài 9: Một hộp có 40 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3,... 39; 40; hai thẻ khác nhau ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp.

a) Viết tập hợp M gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra.

b) Xét biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra nhỏ hơn 16”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

c) Xét biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số khi chia cho 3 và 4 đều có số dư là 2”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

Phương pháp

Bước 1: Viết tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với trò chơi hoặc thí nghiệm đó.

Bước 2: Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố là các kết quả đáp ứng được mong muốn thể hiện trong biến cố.

Lời giải

a) Tập hợp M gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là:

M = {1; 2; 3; 4;... 38; 39; 40}.

b) Những kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra nhỏ hơn 16” là: 1; 2; 3; 4;... 14; 15.

c) Gọi số xuất hiện trên thẻ là \(x\) (với \(1 \le x \le 40\)).

Khi chia \(x\) cho 3 và 4 đều có số dư là 2 nên \(x \ge 2\); \(\left( {x - 2} \right) \vdots 3;\left( {x - 2} \right) \vdots 4\).

Suy ra \(\left( {x - 2} \right) \in BC\left( {3;4} \right)\).

Ta có: \(BCNN\left( {3;4} \right) = 12\) nên \(BC\left( {3;4} \right) = B\left( {12} \right) = \left\{ {0;12;24;36;48;...} \right\}\).

Vì \(1 \le x \le 40\) nên \(x \in \left\{ {2;14;26;38} \right\}\).

Vậy kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số khi chia cho 3 và 4 đều có số dư là 2” là: 2; 14; 26; 38.

Bài 10: Một hộp có 10 quả bóng được in các số từ 1 đến 10. Các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp và quan sát số in trên quả bóng. Nêu các kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố sau:

a) “Bóng lấy ra được in số chẵn”.

b) “Bóng lấy ra được in số không là số nguyên tố”.

c) “Bóng lấy ra được in số chia hết cho 3”.

d) “Bóng lấy ra được số chia cho 4 dư 1”.

Phương pháp

Bước 1: Viết tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với trò chơi hoặc thí nghiệm đó.

Bước 2: Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố là các kết quả đáp ứng được mong muốn thể hiện trong biến cố.

Lời giải

Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp, số in trên quả bóng là một trong các số 1; 2; 3;...; 9; 10.

a) Những kết quả thuận lợi cho biến cố “Bóng lấy ra được in số chẵn” là: Bóng số 2, bóng số 4, bóng số 6, bóng số 8, bóng số 10.

b) Những kết quả thuận lợi cho biến cố “Bóng lấy ra được in số không là số nguyên tố” là: 4; 6; 8; 9; 10.

c) Những kết quả thuận lợi cho biến cố “Bóng lấy ra được in số chia hết cho 3” là: 3; 6; 9.

d) Những kết quả thuận lợi cho biễn cố “Bóng lấy ra được in số chia cho 4 dư 1” là: 1; 5; 9.