Dạng bài tìm thành phần chưa biết - Ôn hè Toán 7 lên 8>
Tải vềDạng 1. Tìm thành phần chưa biết
Lý thuyết
* Tính chất của tỉ lệ thức:
- Nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) thì \(ad = bc\).
- Nếu \(ad = bc\) (với \(a,b,c,d \ne 0\)) thì ta có bốn tỉ lệ thức:
\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d};\frac{a}{c} = \frac{b}{d};\frac{d}{b} = \frac{c}{a};\frac{d}{c} = \frac{b}{a}\).
Nhận xét: Từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) (\(a,b,c,d \ne 0\)) suy ra
\(a = \frac{{bc}}{d}\); \(b = \frac{{ad}}{c}\); \(c = \frac{{ad}}{b}\); \(d = \frac{{bc}}{a}\).
* Tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
- Từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) suy ra \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a - c}}{{b - d}}\) (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
- Từ dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}\) suy ra:
\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + b + e}}{{b + d + f}} = \frac{{a - c + e}}{{b - d + f}}\) (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
Chú ý: Nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}\), ta còn nói các số \(a,c,e\) tỉ lệ với các số \(b,d,f\).
Khi đó ta cũng viết \(a:c:e = b:d:f\).
Bài tập
Bài 1: Cho tỉ lệ thức \(\frac{x}{{15}} = \frac{{ - 4}}{5}\) thì:
A. \(x = \frac{{ - 4}}{3}\).
B. \(x = 4\).
C. \(x = - 12\).
D. \(x = - 10\).
Bài 2: Có bao nhiêu giá trị \(x\) thỏa mãn \(\frac{{16}}{x} = \frac{x}{{25}}\)
A. \(1\).
B. \(2\).
C. \(0\).
D. \(3\).
Bài 3: Giá trị nào của \(x\) thỏa mãn \(\frac{{ - 3}}{{x - 2}} = \frac{7}{{6 - 3x}}\)
A. x = 0.
B. x = -1.
C. \(x = 2\).
D. Không có giá trị nào của x thỏa mãn.
Bài 4: Tìm hai số x;y biết \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5}\) và \(x + y = - 32\)
A. \(x = - 20;y = - 12\).
B. \(x = - 12;y = 20\).
C. \(x = - 12;y = - 20\) .
D. \(x = 12;y = - 20\).
Bài 5: Cho \(7x = 4y\) và \(y - x = 24\). Tính x;y.
A. \(y = 4;x = 7\) .
B. \(x = 32;y = 56\).
C. \(x = 56;y = 32\).
D. \(x = 4;y = 7\).
Bài 6: Tìm \(x\) trong tỉ lệ thức sau:
a) \(\frac{{2x}}{6} = \frac{5}{3}\)
b) \(\frac{x}{8} = \frac{5}{4}\)
c) \(\frac{{{x^2}}}{6} = \frac{{24}}{{25}}\).
Bài 7: Tìm \(x\), biết:
a) \(x:7,5 = 2,5:7,5\)
b) \(\frac{{26}}{x} = \frac{{12}}{{42}}\).
Bài 8: Tìm \(x\), biết:
a) \(\frac{5}{{x - 2}} = \frac{{15}}{6}\)
b) \(\frac{4}{9}:\left( {x + 0,4} \right) = \frac{2}{3}\)
c) \(\frac{{x + 1}}{8} = \frac{1}{{x - 1}}\).
Bài 9: Tìm hai số \(x,y\) biết: \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5}\) và \(x + y = 16\).
Bài 10: Tìm hai số \(x,y\), biết: \(x:2 = y:\left( { - 5} \right)\) và \(x - y = - 7\).
Bài 11: Tìm ba số \(x,y,z\) biết: \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}\) và \(x + 2y - 3z = - 12\).
Bài 12: Tìm \(x,y\), biết: \(\frac{x}{4} = \frac{y}{7}\) và \(xy = 112\).
Bài 13: Tìm các số \(a,b,c\) biết rằng \(\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}\) và \({a^2} - {b^2} + 2{c^2} = 108\).
--------Hết--------
Lời giải chi tiết:
Bài 1: Cho tỉ lệ thức \(\frac{x}{{15}} = \frac{{ - 4}}{5}\) thì:
A. \(x = \frac{{ - 4}}{3}\).
B. \(x = 4\).
C. \(x = - 12\).
D. \(x = - 10\).
Phương pháp
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) thì \(ad = bc\)( b, d khác 0) để từ đó tìm \(x\).
Lời giải
\(\frac{x}{{15}} = \frac{{ - 4}}{5}\)
\(x.5 = 15.( - 4)\)
\(5x = - 60\)
\(x = - 60:5\)
\(x = - 12\)
Vậy x = -12.
Đáp án: C
Bài 2: Có bao nhiêu giá trị \(x\) thỏa mãn \(\frac{{16}}{x} = \frac{x}{{25}}\)
A. \(1\).
B. \(2\).
C. \(0\).
D. \(3\).
Phương pháp
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) thì \(ad = bc\) (b, d khác 0) để từ đó tìm \(x\).
Chú ý: Nếu x2 = a2 thì x = a hoặc x = -a
Lời giải
\(\frac{{16}}{x} = \frac{x}{{25}}\)
x2 = 16 . 25
x2 = 400
\(x = 20\) hoặc \(x = - 20\)
Vậy \(x = 20\) hoặc \(x = - 20\).
Đáp án: B
Bài 3: Giá trị nào của \(x\) thỏa mãn \(\frac{{ - 3}}{{x - 2}} = \frac{7}{{6 - 3x}}\)
A. x = 0.
B. x = -1.
C. \(x = 2\).
D. Không có giá trị nào của x thỏa mãn.
Phương pháp
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) thì \(ad = bc\) ( b, d khác 0) để từ đó tìm \(x\).
Lời giải
Ta có: \(\frac{{ - 3}}{{x - 2}} = \frac{7}{{6 - 3x}}\) (Điều kiện: \(x - 2 \ne 0;6 - 3x \ne 0\) hay \(x \ne 2\))
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ - 3.(6 - 3x) = 7.(x - 2)}\\{ - 18 + 9x = 7x - 14}\\{9x - 7x = \; - 14 + 18}\\{{\rm{ }}\;2x = 4}\end{array}\)
x = 2 ( Loại vì không thỏa mãn điều kiện)
Vậy không tìm được x thỏa mãn điều kiện
Đáp án: D
Bài 4: Tìm hai số x;y biết \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5}\) và \(x + y = - 32\)
A. \(x = - 20;y = - 12\).
B. \(x = - 12;y = 20\).
C. \(x = - 12;y = - 20\) .
D. \(x = 12;y = - 20\).
Phương pháp
Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Lời giải
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{{x + y}}{{3 + 5}} = \frac{{ - 32}}{8} = - 4\)
Do đó \(\frac{x}{3} = - 4\) suy ra \(x = - 12\)
và \(\frac{y}{5} = - 4\) suy ra \(y = - 20.\)
Vậy \(x = - 12;y = - 20.\)
Đáp án: C
Bài 5: Cho \(7x = 4y\) và \(y - x = 24\). Tính x;y.
A. \(y = 4;x = 7\) .
B. \(x = 32;y = 56\).
C. \(x = 56;y = 32\).
D. \(x = 4;y = 7\).
Phương pháp
Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Lời giải
Ta có \(7x = 4y\) nên \(\frac{x}{4} = \frac{y}{7}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{y}{7} = \frac{x}{4} = \frac{{y - x}}{{7 - 4}} = \frac{{24}}{3} = 8\)
Do đó \(x = 8.4 = 32\) và \(y = 8.7 = 56\)
Vậy \(x = 32;y = 56.\)
Đáp án: B
Bài 6: Tìm \(x\) trong tỉ lệ thức sau:
a) \(\frac{{2x}}{6} = \frac{5}{3}\)
b) \(\frac{x}{8} = \frac{5}{4}\)
c) \(\frac{{{x^2}}}{6} = \frac{{24}}{{25}}\).
Phương pháp
Sử dụng kiến thức về tỉ lệ thức: Nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) thì \(a = \frac{{b.c}}{d}\).
Lời giải
a) \(\frac{{2x}}{6} = \frac{5}{3}\)
\(\begin{array}{l}2x = \frac{{6.5}}{3}\\2x = 10\\x = 5\end{array}\)
Vậy \(x = 5\).
b) \(\frac{x}{8} = \frac{5}{4}\)
\(\begin{array}{l}x = \frac{{8.5}}{4}\\x = 10\end{array}\)
Vậy \(x = 10\).
c) \(\frac{{{x^2}}}{6} = \frac{{24}}{{25}}\)
\(\begin{array}{l}{x^2} = \frac{{6.24}}{{25}}\\{x^2} = \frac{{144}}{{25}}\end{array}\)
suy ra \(x = \sqrt {\frac{{144}}{{25}}} = \frac{{12}}{5}\) hoặc \(x = - \sqrt {\frac{{144}}{{25}}} = - \frac{{12}}{5}\).
Vậy \(x \in \left\{ {\frac{{12}}{5}; - \frac{{12}}{5}} \right\}\).
Bài 7: Tìm \(x\), biết:
a) \(x:7,5 = 2,5:7,5\)
b) \(\frac{{26}}{x} = \frac{{12}}{{42}}\).
Phương pháp
Sử dụng kiến thức về tỉ lệ thức: Nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) thì \(a = \frac{{b.c}}{d}\); \(b = \frac{{ad}}{c}\).
Lời giải
a) \(x:7,5 = 2,5:7,5\)
\(\frac{x}{{7,5}} = \frac{{2,5}}{{7,5}}\)
suy ra \(x = 2,5\)
Vậy \(x = 2,5\).
b) \(\frac{{26}}{x} = \frac{{12}}{{42}}\)
\(\begin{array}{l}\frac{{26}}{x} = \frac{2}{7}\\x = \frac{{26.7}}{2}\\x = 91\end{array}\)
Vậy \(x = 91\).
Bài 8: Tìm \(x\), biết:
a) \(\frac{5}{{x - 2}} = \frac{{15}}{6}\)
b) \(\frac{4}{9}:\left( {x + 0,4} \right) = \frac{2}{3}\)
c) \(\frac{{x + 1}}{8} = \frac{1}{{x - 1}}\).
Phương pháp
- Nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) thì \(ad = bc\).
- Từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) (\(a,b,c,d \ne 0\)) suy ra
\(a = \frac{{bc}}{d}\); \(b = \frac{{ad}}{c}\); \(c = \frac{{ad}}{b}\); \(d = \frac{{bc}}{a}\).
Lời giải
a) \(\frac{5}{{x - 2}} = \frac{{15}}{6}\)
\(\begin{array}{l}x - 2 = \frac{{5.6}}{{15}}\\x - 2 = 2\\x = 4\end{array}\)
Vậy \(x = 4\).
b) \(\frac{4}{9}:\left( {x + 0,4} \right) = \frac{2}{3}\)
\(\frac{4}{{9\left( {x + 0,4} \right)}} = \frac{2}{3}\)
\(\begin{array}{l}9\left( {x + 0,4} \right) = \frac{{4.3}}{2}\\9\left( {x + \frac{2}{5}} \right) = 6\\x + \frac{2}{5} = \frac{2}{3}\\x = \frac{2}{3} - \frac{2}{5}\\x = \frac{4}{{15}}\end{array}\)
Vậy \(x = \frac{4}{{15}}\).
c) \(\frac{{x + 1}}{8} = \frac{1}{{x - 1}}\)
\(\begin{array}{l}\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 8\\{x^2} - x + x - 1 = 8\\{x^2} = 9\end{array}\)
Suy ra \(x = 3\) hoặc \(x = - 3\).
Vậy \(x \in \left\{ {3; - 3} \right\}\).
Bài 9: Tìm hai số \(x,y\) biết: \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5}\) và \(x + y = 16\).
Phương pháp
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{{x + y}}{{a + b}}\).
Lời giải
Ta có: \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5}\) và \(x + y = 16\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{{x + y}}{{3 + 5}} = \frac{{16}}{8} = 2\).
\(\frac{x}{3} = 2\) suy ra \(x = 2.3 = 6\).
\(\frac{y}{5} = 2\) suy ra \(y = 2.5 = 10\).
Vậy \(x = 6;y = 10\).
Bài 10: Tìm hai số \(x,y\), biết: \(x:2 = y:\left( { - 5} \right)\) và \(x - y = - 7\).
Phương pháp
Từ \(x:a = y:b\) suy ra \(\frac{x}{a} = \frac{y}{b}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{{x - y}}{{a - b}}\).
Lời giải
Từ \(x:2 = y:\left( { - 5} \right)\) suy ra \(\frac{x}{2} = \frac{y}{{ - 5}}\).
Ta có: \(\frac{x}{2} = \frac{y}{{ - 5}}\) và \(x - y = - 7\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{2} = \frac{y}{{ - 5}} = \frac{{x - y}}{{2 - \left( { - 5} \right)}} = \frac{{ - 7}}{7} = - 1\).
\(\frac{x}{2} = - 1\) suy ra \(x = \left( { - 1} \right).2 = - 2\).
\(\frac{y}{{ - 5}} = - 1\) suy ra \(y = \left( { - 1} \right).\left( { - 5} \right) = 5\).
Vậy \(x = 6;y = 10\).
Bài 11: Tìm ba số \(x,y,z\) biết: \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}\) và \(x + 2y - 3z = - 12\).
Phương pháp
Từ \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}\) suy ra \(\frac{x}{2} = \frac{{2y}}{{2.3}} = \frac{{3z}}{{3.4}}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm \(x,y,z\).
Lời giải
Ta có: \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}\) suy ra \(\frac{x}{2} = \frac{{2y}}{{2.3}} = \frac{{3z}}{{3.4}}\) hay \(\frac{x}{2} = \frac{{2y}}{6} = \frac{{3z}}{{12}}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{2} = \frac{{2y}}{6} = \frac{{3z}}{{12}} = \frac{{x + 2y - 3z}}{{2 + 6 - 12}} = \frac{{ - 12}}{{ - 4}} = 3\).
\(\frac{x}{2} = 3\) suy ra \(x = 3.2 = 6\).
\(\frac{y}{3} = 3\) suy ra \(y = 3.3 = 9\).
\(\frac{z}{4} = 3\) suy ra \(z = 3.4 = 12\).
Vậy \(x = 6;y = 9;z = 12\).
Bài 12: Tìm \(x,y\), biết: \(\frac{x}{4} = \frac{y}{7}\) và \(xy = 112\).
Phương pháp
Đặt \(\frac{x}{4} = \frac{y}{7} = k\) nên \(x = 4k,y = 7k\).
Thay \(xy = 112\) theo k để tìm k.
Từ đó tìm \(x,y\).
Lời giải
Đặt \(\frac{x}{4} = \frac{y}{7} = k\), suy ra \(x = 4k,y = 7k\).
Vì \(xy = 112\) nên \(4k.7k = 112\)
Do đó
\(\begin{array}{l}28{k^2} = 112\\{k^2} = 4\end{array}\)
Suy ra \(k = 2\) hoặc \(k = - 2\).
+ Với \(k = 2\), ta có: \(x = 2.4 = 8;y = 2.7 = 14\).
+ Với \(k = - 2\), ta có: \(x = \left( { - 2} \right).4 = - 8;y = \left( { - 2} \right).7 = - 14\).
Vậy \(x = 8;y = 14\) hoặc \(x = - 8;y = - 14\).
Bài 13: Tìm các số \(a,b,c\) biết rằng \(\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}\) và \({a^2} - {b^2} + 2{c^2} = 108\).
Phương pháp
Từ \(\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}\) suy ra \(\frac{{{a^2}}}{{{2^2}}} = \frac{{{b^2}}}{{{3^2}}} = \frac{{{c^2}}}{{{4^2}}} = \frac{{2{c^2}}}{{{{2.4}^2}}}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm \(a,b,c\).
Lời giải
Từ \(\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}\) suy ra \(\frac{{{a^2}}}{{{2^2}}} = \frac{{{b^2}}}{{{3^2}}} = \frac{{{c^2}}}{{{4^2}}} = \frac{{2{c^2}}}{{{{2.4}^2}}}\) hay \(\frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{{b^2}}}{9} = \frac{{2{c^2}}}{{32}}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{{b^2}}}{9} = \frac{{2{c^2}}}{{32}} = \frac{{{a^2} - {b^2} + 2{c^2}}}{{4 - 9 + 32}} = \frac{{108}}{{27}} = 4\)
\(\frac{{{a^2}}}{4} = 4\) suy ra \({a^2} = 4.4 = 16\) nên \(a = 4\) hoặc \(a = - 4\).
\(\frac{{{b^2}}}{9} = 4\) suy ra \({b^2} = 4.9 = 36\) nên \(b = 6\) hoặc \(b = - 6\).
\(\frac{{{c^2}}}{{16}} = 4\) suy ra \({c^2} = 4.16 = 64\) nên \(c = 8\) hoặc \(c = - 8\).
Vì \(\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}\) nên a, b, c cùng dấu.
Do đó a = 4, b = 6, c = 8 hoặc a = -4, b = -6, c = -8.


Các bài khác cùng chuyên mục
- Dạng bài xác suất của biến cố ngẫu nhiên, biến cố đồng khả năng - Ôn hè Toán 7 lên 8
- Dạng bài xác suất của biến cố chắc chắn, không thể - Ôn hè Toán 7 lên 8
- Dạng bài biến cố trong một số trò chơi đơn giản - Ôn hè Toán 7 lên 8
- Dạng bài xác định loại biến cố - Ôn hè Toán 7 lên 8
- Đề ôn hè Toán 7 lên 8 - Đề 7
- Dạng bài xác suất của biến cố ngẫu nhiên, biến cố đồng khả năng - Ôn hè Toán 7 lên 8
- Dạng bài xác suất của biến cố chắc chắn, không thể - Ôn hè Toán 7 lên 8
- Dạng bài biến cố trong một số trò chơi đơn giản - Ôn hè Toán 7 lên 8
- Dạng bài xác định loại biến cố - Ôn hè Toán 7 lên 8
- Đề ôn hè Toán 7 lên 8 - Đề 7