Dạng bài tìm giá trị chưa biết - Ôn hè Toán 7 lên 8>
Tải về- Để tìm số hạng chưa biết, cần xác định rõ số chưa biết đó ở vị trí nào (số trừ, số bị trừ, hiệu,...). Từ đó xác định được cách biến đổi.
Lý thuyết
- Để tìm số hạng chưa biết, cần xác định rõ số chưa biết đó ở vị trí nào (số trừ, số bị trừ, hiệu,...). Từ đó xác định được cách biến đổi.
* Quy tắc chuyển vế:
Khi chuyển một số hạng tử vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “ +” đổi thành dấu “ – “; dấu “ – “ đổi thành dấu “ +”.
+) Nếu A + B = C thì A = C – B
+) Nếu A – B = C thì A = C + B
* Quy tắc dấu ngoặc:
+ Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước . ta giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc
\(\begin{array}{l}a + (b + c) = a + b + c\\a + (b - c) = a + b - c\end{array}\)
+ Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-” đằng trước, ta phải đổi dấu của các số hạng trong ngoặc: dấu “+” đổi thành dấu “-“ và dấu “-“ đổi thành dấu “+”.
\(\begin{array}{l}a - (b + c) = a - b - c\\a - (b - c) = a - b + c\end{array}\)
- Để tìm số hữu tỉ x ở trong cơ số của một luỹ thừa, ta thường biến đổi hai vế của đằng thức về luỹ thừa cùng số mũ, rồi sử dụng nhận xét:
\({A^{2n + 1}} = {B^{2n + 1}}\) khi và chỉ khi \(A = B\) \(\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)
\({A^{2n}} = {B^{2n}}\) khi và chỉ khi \(A = B\) hoặc \(A = - B\) \(\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
- Để tìm số x ở số mũ của luỹ thừa, ta thường biến đổi hai vế của đẳng thức về luỹ thừa cùng cơ số, rồi sử dụng nhận xét:
\({A^n} = {A^m}\) khi và chỉ khi \(m = n\) \(\left( {m,n \in \mathbb{Z},A \ne 0,A \ne 1} \right)\).
Bài tập
Bài 1: Tìm x biết: \( - 0,12 - 2x = {\rm{\;}} - 1\frac{2}{5}\)
A. \(\frac{{16}}{{25}}\).
B. \(\frac{{ - 19}}{{25}}\).
C. \(\frac{{19}}{{25}}\).
D. \(\frac{{ - 16}}{{25}}\).
Bài 2: Tìm x thỏa mãn: \(\frac{{x + \frac{3}{2}}}{6} = \frac{{ - 5}}{{12}}\)
A. -4.
B. \(\frac{3}{2}\).
C. \(\frac{{ - 13}}{2}\).
D. -1.
Bài 3: Tìm x, biết: 27x . 34 = 95
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 4.
Bài 4: Tìm x biết: (2x+1)3 – 1 = -344
A. x = 7.
B. x = -7.
C. x = 3.
D. x = -4.
Bài 5: Tìm x thỏa mãn: \(\left( { - 2x + \frac{5}{2}} \right).\left( {{x^2} + 4} \right) = 0\)
A. x = \(\frac{5}{4}\); x = -2 ; x = 2.
B. x = 5 ; x = -4.
C. x = \(\frac{{ - 5}}{4}\).
D. x = \(\frac{5}{4}\).
Bài 6: Tìm x, biết
a) \(x + \frac{1}{3} = \frac{3}{4}\)
b) \(x - \frac{2}{3} = \frac{{ - 1}}{5} + \frac{1}{3}\)
c) \(x + \frac{2}{9} = 1\frac{1}{2} - \frac{7}{9}\)
Bài 7: Tìm x, biết:
a) \(\left( {3\frac{1}{4}:x} \right).\left( { - 1\frac{1}{4}} \right) = \frac{{ - 5}}{3} - \frac{5}{6}\)
b) \(\left( { - 1\frac{1}{5} + x} \right):\left( { - 3\frac{3}{5}} \right) = \frac{{ - 7}}{4} + \frac{1}{4}:\frac{1}{8}\)
Bài 8: Tìm x, biết:
a) \({\left( {x - 1} \right)^3} = 27\)
b) \({x^2} + x = 0\)
c) \({5^{x + 2}} = 625\)
Bài 9: Tìm x, biết:
a) \(\frac{1}{2} - 2x = {\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^3}\)
b) \(\left( {2x - 3} \right)\left( {\frac{3}{4}x + 1} \right) = 0\)
Bài 10: Tìm số nguyên dương x, biết:
a) \(32 < {2^x} < 128\)
b) \(2.16 \ge {2^x} > 4\)
Bài 11: Tìm x, biết:
a) \(\frac{{x + 1}}{{65}} + \frac{{x + 3}}{{63}} = \frac{{x + 5}}{{61}} + \frac{{x + 7}}{{59}}\)
b) \(\frac{{x - 6}}{{1998}} + \frac{{x - 4}}{{2000}} = \frac{{x - 2000}}{4} + \frac{{x - 1998}}{6}\)
--------Hết--------
Lời giải chi tiết:
Bài 1: Tìm x biết: \( - 0,12 - 2x = {\rm{\;}} - 1\frac{2}{5}\)
A. \(\frac{{16}}{{25}}\).
B. \(\frac{{ - 19}}{{25}}\).
C. \(\frac{{19}}{{25}}\).
D. \(\frac{{ - 16}}{{25}}\).
Phương pháp
Đưa các số hữu tỉ về dạng phân số
Số trừ = số bị trừ - hiệu
Lời giải
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ - 0,12 - 2x = {\rm{\;}} - 1\frac{2}{5}}\\{\frac{{ - 12}}{{100}} - 2x = \frac{{ - 7}}{5}}\\{\frac{{ - 3}}{{25}} - 2x = \frac{{ - 7}}{5}}\\{2x = \frac{{ - 3}}{{25}} - \left( {\frac{{ - 7}}{5}} \right)}\\{2x = \frac{{ - 3}}{{25}} + \frac{{35}}{{25}}}\\{2x = \frac{{32}}{{25}}}\\{x = \frac{{32}}{{25}}:2}\\{x = \frac{{32}}{{25}}.\frac{1}{2}}\\{x = \frac{{16}}{{25}}}\end{array}\)
Đáp án: A
Bài 2: Tìm x thỏa mãn: \(\frac{{x + \frac{3}{2}}}{6} = \frac{{ - 5}}{{12}}\)
A. -4.
B. \(\frac{3}{2}\).
C. \(\frac{{ - 13}}{2}\).
D. -1.
Phương pháp
Đưa 2 tỉ số về dạng có cùng mẫu số rồi sử dụng nhận xét: Nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{b}\) thì \(a = c(b \ne 0)\)
Lời giải
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{x + \frac{3}{2}}}{6} = \frac{{ - 5}}{{12}}}\\{\frac{{2.\left( {x + \frac{3}{2}} \right)}}{{12}} = \frac{{ - 5}}{{12}}}\\{{\rm{\;}}\frac{{2x + 3}}{{12}} = \frac{{ - 5}}{{12}}}\\{{\rm{\;}}2x + 3 = {\rm{\;}} - 5}\\{{\rm{\;}}2x = {\rm{\;}} - 5 - 3}\\{\;2x = {\rm{\;}} - 8}\\{{\rm{\;}}x = {\rm{\;}} - 4}\end{array}\)
Vậy x = -4
Đáp án: A
Bài 3: Tìm x, biết: 27x . 34 = 95
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 4.
Phương pháp
Đưa các lũy thừa về dạng các lũy thừa có cùng cơ số
Với a \( \ne \) 0; a \( \ne \) 1 thì am = an khi m = n
Lời giải
27x . 34 = 95
(33)x . 34 = (32)5
33.x . 34 = 310
33x = 310 : 34
33x = 36
3x = 6
x = 2
Vậy x = 2
Đáp án: A
Bài 4: Tìm x biết: (2x+1)3 – 1 = -344
A. x = 7.
B. x = -7.
C. x = 3.
D. x = -4.
Phương pháp
Đưa về dạng A3 = B3, rồi suy ra A = B
Lời giải
(2x+1)3 – 1 = -344
(2x+1)3 = -344 + 1
(2x+1)3 = -343
(2x+1)3 = (-7)3
2x + 1 = -7
2x = -7 – 1
2x = -8
x = -4
Vậy x = -4
Đáp án: D
Bài 5: Tìm x thỏa mãn: \(\left( { - 2x + \frac{5}{2}} \right).\left( {{x^2} + 4} \right) = 0\)
A. x = \(\frac{5}{4}\); x = -2 ; x = 2.
B. x = 5 ; x = -4.
C. x = \(\frac{{ - 5}}{4}\).
D. x = \(\frac{5}{4}\).
Phương pháp
Nếu A . B = 0 thì A = 0 hoặc B = 0
Lời giải
\(\left( { - 2x + \frac{5}{2}} \right).\left( {{x^2} + 4} \right) = 0\)
+) Trường hợp 1:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2x + \frac{5}{2} = 0}\\{2x = \frac{5}{2}}\\{x = \frac{5}{2}:2}\\{x = \frac{5}{4}}\end{array}\)
+) Trường hợp 2:
\({x^2} + 4 = 0\)
\({x^2} = {\rm{\;}} - 4\) (Vô lí vì \({x^2} \ge 0\) với mọi x)
Vậy x = \(\frac{5}{4}\)
Đáp án: D
Bài 6: Tìm x, biết
a) \(x + \frac{1}{3} = \frac{3}{4}\)
b) \(x - \frac{2}{3} = \frac{{ - 1}}{5} + \frac{1}{3}\)
c) \(x + \frac{2}{9} = 1\frac{1}{2} - \frac{7}{9}\)
Phương pháp
Sử dụng quy tắc chuyển vế để tìm x.
Lời giải
a) \(x + \frac{1}{3} = \frac{3}{4}\)
\(\begin{array}{l}x = \frac{3}{4} - \frac{1}{3}\\x = \frac{5}{{12}}\end{array}\)
Vậy \(x = \frac{5}{{12}}\)
b) \(x - \frac{2}{3} = \frac{{ - 1}}{5} + \frac{1}{3}\)
\(\begin{array}{l}x - \frac{2}{3} = \frac{{ - 1}}{5} + \frac{1}{3}\\x = \frac{{ - 1}}{5} + \frac{1}{3} + \frac{2}{3}\\x = \frac{{ - 1}}{5} + 1\\x = \frac{4}{5}\end{array}\)
Vậy \(x = \frac{4}{5}\)
c) \(x + \frac{2}{9} = 1\frac{1}{2} - \frac{7}{9}\)
\(\begin{array}{l}x + \frac{2}{9} = \frac{3}{2} - \frac{7}{9}\\x = \frac{3}{2} - \frac{7}{9} - \frac{2}{9}\\x = \frac{1}{2}\end{array}\)
Vậy \(x = \frac{1}{2}\)
Bài 7: Tìm x, biết:
a) \(\left( {3\frac{1}{4}:x} \right).\left( { - 1\frac{1}{4}} \right) = \frac{{ - 5}}{3} - \frac{5}{6}\)
b) \(\left( { - 1\frac{1}{5} + x} \right):\left( { - 3\frac{3}{5}} \right) = \frac{{ - 7}}{4} + \frac{1}{4}:\frac{1}{8}\)
Phương pháp
Thực hiện lần lượt các phép tính và sử dụng quy tắc chuyển vế để tìm x.
Lời giải
a) \(\left( {3\frac{1}{4}:x} \right).\left( { - 1\frac{1}{4}} \right) = \frac{{ - 5}}{3} - \frac{5}{6}\)
\(\begin{array}{l}\left( {\frac{{13}}{4}:x} \right).\frac{{ - 5}}{4} = \frac{{ - 5}}{2}\\\frac{{13}}{4}:x = \frac{{ - 5}}{2}:\frac{{ - 5}}{4}\\\frac{{13}}{4}:x = 2\\x = \frac{{13}}{4}:2\\x = \frac{{13}}{8}\end{array}\)
Vậy \(x = \frac{{13}}{8}\)
b) \(\left( { - 1\frac{1}{5} + x} \right):\left( { - 3\frac{3}{5}} \right) = \frac{{ - 7}}{4} + \frac{1}{4}:\frac{1}{8}\)
\(\begin{array}{l}\left( {\frac{{ - 6}}{5} + x} \right):\frac{{ - 18}}{5} = \frac{{ - 7}}{4} + 2\\\left( {\frac{{ - 6}}{5} + x} \right):\frac{{ - 18}}{5} = \frac{1}{4}\\\frac{{ - 6}}{5} + x = \frac{1}{4}.\frac{{ - 18}}{5}\\\frac{{ - 6}}{5} + x = \frac{{ - 9}}{{10}}\\x = \frac{{ - 9}}{{10}} - \frac{{ - 6}}{5}\\x = \frac{3}{{10}}\end{array}\)
Vậy \(x = \frac{3}{{10}}\)
Bài 8: Tìm x, biết:
a) \({\left( {x - 1} \right)^3} = 27\)
b) \({x^2} + x = 0\)
c) \({5^{x + 2}} = 625\)
Phương pháp
a, c) Sử dụng kiến thức \({A^n} = {A^m}\) khi và chỉ khi \(m = n\) \(\left( {m,n \in \mathbb{Z},A \ne 0,A \ne 1} \right)\).
b) Đặt nhân tử chung, xét hai trường hợp của x.
Lời giải
a) \({\left( {x - 1} \right)^3} = 27\)
\({\left( {x - 1} \right)^3} = {3^3}\)
\(x - 1 = 3\)
\(\begin{array}{l}x = 3 + 1\\x = 4\end{array}\)
Vậy \(x = 4\)
b) \({x^2} + x = 0\)
\(x\left( {x + 1} \right) = 0\)
suy ra \(x = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\)
TH1: \(x = 0\)
TH2: \(x + 1 = 0\)
\(x = - 1\)
Vậy \(x \in \left\{ {0; - 1} \right\}\)
c) \({5^{x + 2}} = 625\)
\(\begin{array}{l}{5^{x + 2}} = {5^4}\\x + 2 = 4\\x = 4 - 2\\x = 2\end{array}\)
Vậy \(x = 2\)
Bài 9: Tìm x, biết:
a) \(\frac{1}{2} - 2x = {\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^3}\)
b) \(\left( {2x - 3} \right)\left( {\frac{3}{4}x + 1} \right) = 0\)
Phương pháp
a) Tính luỹ thừa \({\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^3}\).
Sử dụng quy tắc chuyển vế để tìm x.
b) Chia hai trường hợp để tìm x.
Lời giải
a) \(\frac{1}{2} - 2x = {\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^3}\)
\(\frac{1}{2} - 2x = \frac{{ - 1}}{8}\)
\(2x = \frac{1}{2} - \frac{{ - 1}}{8}\)
\(2x = \frac{5}{8}\)
\(x = \frac{5}{8}:2\)
\(x = \frac{5}{{16}}\)
Vậy \(x = \frac{5}{{16}}\)
b) \((2x - 3)\left( {\frac{3}{4}x + 1} \right) = 0\)
Suy ra \(2x - 3 = 0\) hoặc \(\frac{3}{4}x + 1 = 0\)
TH1: \(2x - 3 = 0\)
\(\begin{array}{l}2x = 3\\x = \frac{3}{2}\end{array}\)
TH2: \(\frac{3}{4}x + 1 = 0\)
\(\begin{array}{l}\frac{3}{4}x = - 1\\x = - 1:\frac{3}{4}\\x = - \frac{4}{3}\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ {\frac{3}{2}; - \frac{4}{3}} \right\}\)
Bài 10: Tìm số nguyên dương x, biết:
a) \(32 < {2^x} < 128\)
b) \(2.16 \ge {2^x} > 4\)
Phương pháp
a) Viết 32 và 128 dưới dạng luỹ thừa cơ số 2, so sánh bậc với x.
b) Viết 2.16 và 4 dưới dạng luỹ thừa cơ số 2, so sánh bậc với x.
Lời giải
a) \(32 < {2^x} < 128\)
\({2^5} < {2^x} < {2^7}\)
suy ra \(5 < x < 7\) nên \(x = 6\)
Vậy \(x = 6\)
b) \(2.16 \ge {2^x} > 4\)
\(\begin{array}{l}{2.2^4} \ge {2^x} > {2^2}\\{2^5} \ge {2^x} > {2^2}\\5 \ge x > 2\end{array}\)
Suy ra \(x \in \left\{ {3;4;5} \right\}\)
Vậy \(x \in \left\{ {3;4;5} \right\}\)
Bài 11: Tìm x, biết:
a) \(\frac{{x + 1}}{{65}} + \frac{{x + 3}}{{63}} = \frac{{x + 5}}{{61}} + \frac{{x + 7}}{{59}}\)
b) \(\frac{{x - 6}}{{1998}} + \frac{{x - 4}}{{2000}} = \frac{{x - 2000}}{4} + \frac{{x - 1998}}{6}\)
Phương pháp
a) Cộng các phân số với 1, ta được các phân số có tử số bằng nhau.
Sử dụng quy tắc chuyển vế, tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng, trừ để tìm x.
b) Trừ các phân số cho 1, ta được các phân số có tử số bằng nhau.
Sử dụng quy tắc chuyển vế, tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng, trừ để tìm x.
Lời giải
a) \(\frac{{x + 1}}{{65}} + \frac{{x + 3}}{{63}} = \frac{{x + 5}}{{61}} + \frac{{x + 7}}{{59}}\)
\(\left( {\frac{{x + 1}}{{65}} + 1} \right) + \left( {\frac{{x + 3}}{{63}} + 1} \right) = \left( {\frac{{x + 5}}{{61}} + 1} \right) + \left( {\frac{{x + 7}}{{59}} + 1} \right)\)
\(\frac{{x + 66}}{{65}} + \frac{{x + 66}}{{63}} = \frac{{x + 66}}{{61}} + \frac{{x + 66}}{{59}}\)
\(\left( {x + 66} \right)\left( {\frac{1}{{65}} + \frac{1}{{63}} - \frac{1}{{61}} - \frac{1}{{59}}} \right) = 0\)
Vì \(\left( {\frac{1}{{65}} + \frac{1}{{63}} - \frac{1}{{61}} - \frac{1}{{59}}} \right) \ne 0\) nên \(x + 66 = 0\) suy ra \(x = - 66\)
Vậy \(x = - 66\)
b) \(\frac{{x - 6}}{{1998}} + \frac{{x - 4}}{{2000}} = \frac{{x - 2000}}{4} + \frac{{x - 1998}}{6}\)
\(\left( {\frac{{x - 6}}{{1998}} - 1} \right) + \left( {\frac{{x - 4}}{{2000}} - 1} \right) = \left( {\frac{{x - 2000}}{4} - 1} \right) + \left( {\frac{{x - 1998}}{6} - 1} \right)\)
\(\frac{{x - 2004}}{{1998}} + \frac{{x - 2004}}{{2000}} = \frac{{x - 2004}}{4} + \frac{{x - 2004}}{6}\)
\(\left( {x - 2004} \right)\left( {\frac{1}{{1998}} + \frac{1}{{2000}} - \frac{1}{4} - \frac{1}{6}} \right) = 0\)
Vì \(\frac{1}{{1998}} + \frac{1}{{2000}} - \frac{1}{4} - \frac{1}{6} \ne 0\) nên \(x - 2004 = 0\) suy ra \(x = 2004\)
Vậy \(x = 2004\)


- Dạng bài toán thực tế - Ôn hè Toán 7 lên 8
- Dạng bài tìm điều kiện để một số hữu tỉ là số âm (dương) hay số nguyên - Ôn hè Toán 7 lên 8
- Dạng bài so sánh số hữu tỉ - Ôn hè Toán 7 lên 8
- Dạng bài tính bằng cách hợp lí - Ôn hè Toán 7 lên 8
- Dạng bài thực hiện phép tính - Ôn hè Toán 7 lên 8
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục
- Dạng bài xác suất của biến cố ngẫu nhiên, biến cố đồng khả năng - Ôn hè Toán 7 lên 8
- Dạng bài xác suất của biến cố chắc chắn, không thể - Ôn hè Toán 7 lên 8
- Dạng bài biến cố trong một số trò chơi đơn giản - Ôn hè Toán 7 lên 8
- Dạng bài xác định loại biến cố - Ôn hè Toán 7 lên 8
- Đề ôn hè Toán 7 lên 8 - Đề 7
- Dạng bài xác suất của biến cố ngẫu nhiên, biến cố đồng khả năng - Ôn hè Toán 7 lên 8
- Dạng bài xác suất của biến cố chắc chắn, không thể - Ôn hè Toán 7 lên 8
- Dạng bài biến cố trong một số trò chơi đơn giản - Ôn hè Toán 7 lên 8
- Dạng bài xác định loại biến cố - Ôn hè Toán 7 lên 8
- Đề ôn hè Toán 7 lên 8 - Đề 7