Bài 7 trang 93 SGK Hình học 10

Cho đường tròn (C) có tâm I(1, 2) và bán kính bằng 3. Chứng minh rằng tập hợp các điểm M từ đó ta sẽ được hai tiếp tuyến với (C) tạo với nhau một góc 600 là một đường tròn.

Đề bài

Cho đường tròn $(C)$ có tâm $I(1; 2)$ và bán kính bằng $3$ . Chứng minh rằng tập hợp các điểm $M$ từ đó ta sẽ được hai tiếp tuyến với $(C)$ tạo với nhau một góc $60^0$ là một đường tròn. Hãy viết phương trình đường tròn đó.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính khoảng cách MI dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác AMI.

Từ đó suy ra quỹ tích cần tìm.

Lời giải chi tiết

Theo tính chất của tiếp tuyến cắt nhau ta có $\displaystyle MI$ là tia phân giác góc $\displaystyle M$

$\displaystyle \Rightarrow$ $\displaystyle \widehat {AMI} = {30^0}$

Tam giác $\displaystyle IAM$ vuông tại $\displaystyle A$ (vì $IA \bot MA$ ) có:

$\displaystyle \sin \widehat {AMI} = \frac{{IA}}{{IM}} \Rightarrow IM = {{IA} \over {\sin \widehat {AMI}}}$ $\displaystyle = {3 \over {\sin {{30}^0}}} = {3 \over {{1 \over 2}}} = 6$

$\displaystyle \Rightarrow$ $\displaystyle M$ luôn cách $\displaystyle I$ cố định một khoảng bằng $\displaystyle 6$ .

Vậy quỹ tích $\displaystyle M$ là đường tròn tâm $\displaystyle I (1; 2)$ , bán kính $\displaystyle R = 6$

Phương trình đường tròn là: $\displaystyle {(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} = 36$ .

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.4 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 8 trang 93 SGK Hình học 10
Giải bài 8 trang 93 SGK Hình học 10. Tìm góc giữa hai đường thẳng Δ1 và Δ2 trong các trường hợp sau:
Bài 9 trang 93 SGK Hình học 10
Giải bài 9 trang 93 SGK Hình học 10. Tìm tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm và vẽ elip đó.
Bài 10 trang 94 SGK Hình học 10
Giải bài 10 trang 94 SGK Hình học 10. Ta biết rằng Mặt trăng chuyển động quanh Trái Đất theo một quỹ đạo là một elip mà Trái Đất là một tiêu điểm.
Bài 1 trang 94 SGK Hình học 10
Giải bài 1 trang 94 SGK Hình học 10. Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A(1, 2), B(3, 1) và C(5, 4). Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao của tam giác vẽ từ A?
Bài 2 trang 94 SGK Hình học 10
Giải bài 2 trang 94 SGK Hình học 10. Cho tam giác ABC với A(-1, 1), B(4, 7) và C(3, 2). Phương trình tham số của trung tuyến CM là:
Bài 3 trang 94 SGK Hình học 10
Giải bài 3 trang 94 SGK Hình học 10. Cho phương trình tham số của đường thẳng d:
Bài 4 trang 94 SGK Hình học 10
Giải bài 4 trang 94 SGK Hình học 10. Đường thẳng đi qua điểm M(1, 0) và song song với đường thẳng d: 4x + 2y + 1 = 0 có phương trình tổng quát là:
Bài 5 trang 94 SGK Hình học 10
Giải bài 5 trang 94 SGK Hình học 10. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Bài 6 trang 95 SGK Hình học 10
Giải bài 6 trang 95 SGK Hình học 10. Bán kính của đường tròn tâm I(0, 2) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x – 4y – 23 = 0 là:
Bài 7 trang 95 SGK Hình học 10
Giải bài 7 trang 95 SGK Hình học 10. Đường thẳng d1//d2 khi:
Bài 8 trang 95 SGK Hình học 10
Giải bài 8 trang 95 SGK Hình học 10. Cho d1: x + 2y + 4 = 0 và d2: 2x – y + 6 = 0. Số đo của góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là:
Bài 9 trang 95 SGK Hình học 10
Giải bài 9 trang 95 SGK Hình học 10. Cho hai đường thẳng Δ1: x + y + 5 = 0 và Δ2: y = -10. Góc giữa Δ1 và Δ2 là:
Bài 10 trang 95 SGK Hình học 10
Giải bài 10 trang 95 SGK Hình học 10. Khoảng cách từ điểm M(0, 3) đến đường thẳng Δ: xcos α + y sin α + 3(2 - sin α) = 0 là:
Bài 11 trang 95 SGK Hình học 10
Giải bài 11 trang 95 SGK Hình học 10. Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
Bài 12 trang 95 SGK Hình học 10
Giải bài 12 trang 95 SGK Hình học 10. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Bài 13 trang 95 SGK Hình học 10
Giải bài 13 trang 95 SGK Hình học 10. Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3, 4) với đường tròn (C):
Bài 14 trang 96 SGK Hình học 10
Giải bài 14 trang 96 SGK Hình học 10. Cho đường tròn (C) : x2 + y2 – 4x – 2y = 0 và đường thẳng Δ: x + 2y + 1 = 0
Bài 15 trang 96 SGK Hình học 10
Giải bài 15 trang 96 SGK Hình học 10. Đường tròn (C): x2 + y2 – x + y – 1 = 0 có tâm I và bán kính R là:
Bài 16 trang 96 SGK Hình học 10
Giải bài 16 trang 96 SGK Hình học 10. Với giá trị nào của m thì phương trình sau đây là phương trình của đường tròn:
Bài 17 trang 96 SGK Hình học 10
Giải bài 17 trang 96 SGK Hình học 10. Đường thẳng Δ: 4x + 3y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn (C): x2 + y2 =1 khi:
Bài 18 trang 96 SGK Hình học 10
Giải bài 18 trang 96 SGK Hình học 10. Cho hai điểm A(1, 1) và B(7, 5). Phương trình đường tròn đường kính AB là:
Bài 19 trang 96 SGK Hình học 10
Giải bài 19 trang 96 SGK Hình học 10. Đường tròn đi qua ba điểm A(0, 2); B(-2, 0) và C(2, 0) có phương trình là:
Bài 20 trang 96 SGK Hình học 10
Giải bài 20 trang 96 SGK Hình học 10. Trong các phát biểu sau, tìm phát biểu đúng:
Bài 21 trang 96 SGK Hình học 10
Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:
Bài 22 trang 97 SGK Hình học 10
Giải bài 22 trang 97 SGK Hình học 10. Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là (-3, 0), (3, 0) và hai tiêu điểm là (-1, 0), (1, 0) là:
Bài 23 trang 97 SGK Hình học 10
Giải bài 23 trang 97 SGK Hình học 10. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:
Bài 24 trang 97 SGK Hình học 10
Giải bài 24 trang 97 SGK Hình học 10. Dây cung của elip vuông góc với trục lớn tại tiêu điểm có độ dài là:
Bài 25 trang 97 SGK Hình học 10
Giải bài 25 trang 97 SGK Hình học 10. Trục nhỏ của elip bằng bao nhiêu?
Bài 26 trang 97 SGK Hình học 10
Giải bài 26 trang 97 SGK Hình học 10. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:
Bài 27 trang 98 SGK Hình học 10
Giải bài 27 trang 98 SGK Hình học 10. Cho đường tròn (C) tâm F1 bán kính 2a và một điểm F2 ở bên trong của (C).
Bài 28 trang 98 SGK Hình học 10
Giải bài 28 trang 98 SGK Hình học 10. Khi t thay đổi, điểm M(5cost, 4sint) di động trên đường tròn nào sau đây:
Bài 29 trang 98 SGK Hình học 10
Giải bài 29 trang 98 SGK Hình học 10. Giá trị nào sau đây bằng giá trị của biểu thức : MF1.MF2 – OM2?
Bài 30 trang 98 SGK Hình học 10
Giải bài 30 trang 98 SGK Hình học 10. Tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của (E) đến đường thẳng Δ bằng các giá trị nào sau đây:
Hypebol
Hypebol
Bài 6 trang 93 SGK Hình học 10
Giải bài 6 trang 93 SGK Hình học 10. Lập phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi đường thẳng 3x – 4y + 12 = 0 và 12x+5y-7 = 0
Bài 5 trang 93 SGK Hình học 10
Giải bài 5 trang 93 SGK Hình học 10. Cho ba điểm A(4, 3), B(2, 7), C(-3, -8)
Bài 4 trang 93 SGK Hình học 10
Giải bài 4 trang 93 SGK Hình học 10. Cho đường thẳng Δ: x – y + 2 và hai điểm O(0, 0); A(2, 0)
Bài 3 trang 93 SGK Hình học 10
Giải bài 3 trang 93 SGK Hình học 10. Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng:
Bài 2 trang 93 SGK Hình học 10
Giải bài 2 trang 93 SGK Hình học 10. Cho A(1, 2) B(-3, 1) và C(4, -2). Tìm tập hợp điểm M sao cho MA2 + MB2 = MC2
Bài 1 trang 93 SGK Hình học 10
Giải bài 1 trang 93 SGK Hình học 10. Cho hình chữ nhật ABCD. Biết các đỉnh A(5, 1), C(0, 6) và phương trình CD: x + 2y – 12 = 0

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.