Câu 20 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt nằm trên ba cạnh AB, CD, BC. Hãy xác định giao điểm S của mp(PQR) với cạnh AD nếu:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Cho tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt nằm trên ba cạnh AB, CD, BC. Hãy xác định giao điểm S của mp(PQR) với cạnh AD nếu:

LG a

PR // AC

Phương pháp giải:

- Tìm giao tuyến của (PQR) với (ACD).

Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song thì chúng cắt nhau theo giao tuyến song song với đường thẳng đã cho.

- Tìm giao điểm S của AD với giao tuyến trên.

Lời giải chi tiết:

Trường hợp PR // AC

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
PR \subset \left( {PQR} \right)\\
AC \subset \left( {ACD} \right)\\
PR//AC\\
Q \in \left( {PQR} \right) \cap \left( {ACD} \right)
\end{array} \right. \) \(\Rightarrow \left( {PQR} \right) \cap \left( {ACD} \right) = Qt//AC\)

Trong (ACD), gọi S = Qt ∩ AD thì S = AD ∩ (PQR).

LG b

PR cắt AC

Lời giải chi tiết:

Trường hợp PR cắt AC

Trong (ABC), gọi I = PR ∩ AC

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
I \in AC \subset \left( {ACD} \right)\\
I \in PR \subset \left( {PQR} \right)
\end{array} \right.\)\( \Rightarrow I \in \left( {ACD} \right) \cap \left( {PQR} \right)\)

Mà \( Q\in \left( {ACD} \right) \cap \left( {PQR} \right)\)

⇒ (PQR) ∩ (ACD) = QI

Trong mp(ACD) ta có

S = QI ∩ AD thì S = AD ∩ (PQR).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Câu 21 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao
Cho tứ diện ABCD. Các điểm P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD; điểm R nằm trên cạnh BC sao cho BR = 2RC. Gọi S là giao điểm của mp(PQR) và cạnh AD. Chứng minh rằng AS = 2SD
Câu 22 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao
Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD a. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua G và một đỉnh của tứ diện sẽ đi qua trọng tâm của mặt đối diện với đỉnh ấy b. Gọi A’ là trọng tâm của mặt BCD. Chứng minh rằng GA = 3GA’
Câu 19 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao
Cho tứ diện ABCD. Bốn điểm P, Q, R, S lần lượt nằm trên bốn cạnh AB, BC, CD, DA và không trùng với các đỉnh của tứ diện. Chứng minh rằng
Câu 18 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng AB; P, Q là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng CD. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng MQ, NP và vị trí tương đối của hai đường thẳng MP, NQ
Câu 17 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây: