Giải toán 10, giải bài tập toán lớp 10 đầy đủ đại số và hình học Ôn tập chương III - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 2 trang 93 SGK Hình học 10


Cho A(1, 2) B(-3, 1) và C(4, -2). Tìm tập hợp điểm M sao cho MA2 + MB2 = MC2

Đề bài

Cho \(A(1; 2), \, \, B(-3; 1)\) và \(C(4; -2)\). Tìm tập hợp điểm \(M\)  sao cho \(M{A^2} + M{B^2} = M{C^2}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Gọi \((x; y)\) là tọa độ của điểm \(M\).

- Tính \(AM^2,BM^2,CM^2\) rồi thay vào đẳng thức đã cho tìm mối quan hệ x,y.

Lời giải chi tiết

Gọi \((x; y)\) là tọa độ của điểm \(M\).

\(\begin{array}{l}
AM = \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y - 2} \right)}^2}} \\
\Rightarrow A{M^2} = {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2}\\
= {x^2} - 2x + 1 + {y^2} - 4y + 4\\
= {x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 5\\
BM = \sqrt {{{\left( {x + 3} \right)}^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} \\
\Rightarrow B{M^2} = {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2}\\
= {x^2} + 6x + 9 + {y^2} - 2y + 1\\
= {x^2} + {y^2} + 6x - 2y + 10\\
CM = \sqrt {{{\left( {x - 4} \right)}^2} + {{\left( {y + 2} \right)}^2}} \\
\Rightarrow C{M^2} = {\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2}\\
= {x^2} - 8x + 16 + {y^2} + 4y + 4\\
= {x^2} + {y^2} - 8x + 4y + 20
\end{array}\)

Theo giả thiết, ta có: \(M{A^2} + M{B^2} = M{C^2}\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow A{M^2} + B{M^2} = C{M^2}\\
\Leftrightarrow \left( {{x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 5} \right)\\
\,\, + \left( {{x^2} + {y^2} + 6x - 2y + 10} \right)\\
\,\, = {x^2} + {y^2} - 8x + 4y + 20\\
\Leftrightarrow (2{x^2} + 2{y^2} + 4x - 6y + 15)\\
- \left( {{x^2} + {y^2} - 8x + 4y + 20} \right) = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 12x - 10y - 5 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {{x^2} + 12x + 36} \right) + \left( {{y^2} - 10y + 25} \right) - 66 = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {x + 6} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 66
\end{array}\)

Vậy quỹ tích các điểm \(M\) thỏa mãn đẳng thức \(M{A^2} + M{B^2} = M{C^2}\) là đường tròn tâm \(I (-6; 5)\) và bán kính \(R  = \sqrt{66}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 8 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store