Lý thuyết Dấu của tam thức bậc hai - SGK Toán 10 Cánh diều


1. Định lí về dấu của tam thức bậc hai

1. Định lí về dấu của tam thức bậc hai

Cho tam thức bậc hai \(f(x) = a{x^2} + bx + c\) với \(a \ne 0,\Delta  = {b^2} - 4ac.\)

+ \(\Delta  < 0\): f(x) cùng dấu với a, \(\forall x \in \mathbb{R}\)

+ \(\Delta  = 0\): f(x) cùng dấu với a, \(\forall x \in \mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ {\frac{{ - b}}{{2a}}} \right\}\)

+ \(\Delta  > 0\): f(x) có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}({x_1} < {x_2})\)

 

2. Ví dụ

Xét dấu của tam thức bậc hai: \(f(x) = 2{x^2} + 3x - 2\)

Giải:

\(\Delta  = {3^2} - 4.2.( - 2) = 25 > 0\)

Tam thức bậc hai \(f(x) = 2{x^2} + 3x - 2\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1} =  - 2,{x_2} = \frac{1}{2}\) và hệ số \(a = 2 > 0\)

Ta có bảng xét dấu \(f(x)\) như sau:


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Cánh diều - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí