Giải mục II trang 46, 47 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều

Xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau: Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai: f(x)= -x^2 - 2x + 8

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Luyện tập – vận dụng 1

Xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau:

a) \(f\left( x \right) = - 2{x^2} + 4x - 5\)

b) \(f\left( x \right) = - {x^2} + 6x - 9\)

Phương pháp giải:

Sử dụng biệt thức thu gọn \(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac\) với \(b = 2b'\).

+ Nếu \(\Delta ' < 0\) thì \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số a vời mọi \(x \in \mathbb{R}\).

+ Nếu \(\Delta ' = 0\) thì \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số a vời mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{{b'}}{a}} \right\}\).

+ Nếu \(\Delta ' > 0\) thì \(f\left( x \right)\) có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\). Khi đó:

\(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng \(\left( { - \infty ;{x_1}} \right)\) và \(\left( {{x_2}; + \infty } \right)\);

\(f\left( x \right)\) trái dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng \(\left( {{x_1};{x_2}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

a) Ta có \(a = - 2 < 0\), \(b = 4 = > b' = 2\) và \(c = - 5\)

\(\Delta ' = {2^2} - \left( { - 2} \right).\left( { - 5} \right) = - 6 < 0\)

=>\(f\left( x \right)\) cùng dấu âm với hệ số a.

=> \(f\left( x \right) < 0\forall x \in \mathbb{R}\)

b) Ta có: \(a = - 1,b = 6,c = - 9 = > b' = 3\)

\(\Delta ' = {3^2} - \left( { - 1} \right).\left( { - 9} \right) = 0\)

\(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - b'}}{a} = 3\)

=> \(f\left( x \right)\) cùng dấu âm với hệ số a với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)

=> \(f\left( x \right) < 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)

Luyện tập – vận dụng 2

Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai: \(f\left( x \right) = - {x^2} - 2x + 8\)

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm nghiệm của \(f\left( x \right) = - {x^2} - 2x + 8\) và hệ số a.

Bước 2: Lập bảng xét dấu.

Lời giải chi tiết:

Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - {x^2} - 2x + 8\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = - 4,{x_2} = 2\) và hệ số \(a = - 1 < 0\).

Ta có bảng xét dấu \(f\left( x \right)\) như sau:

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 1 trang 48 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
Giải bài 2 trang 48 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Tìm nghiệm và lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai f(x) với đồ thị được cho ở mỗi Hình 224a, 24b, 24c.
Giải bài 3 trang 48 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau:
Giải bài 4 trang 48 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau: 50 khách đầu tiên có giá là 300 000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 50 người đăng kí thì cứ có thêm 1 người, giá vé sẽ giảm 5 000 đồng/người cho toàn bộ hành khách.
Giải bài 5 trang 48 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Bộ phận nghiên cứu thị trường của một xí nghiệp xác định tổng chi phí để sản xuất
Giải mục I trang 44, 45 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều
a) Quan sát Hình 17 và cho biết dấu của tam thức bậc hai f(x) = x^2 - 2x + 2 b) Quan sát Hình 20 và cho biết dấu của tam thức bậc hai f(x) = - x^2 + 4x - 4
Giải câu hỏi khởi động trang 44 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều
Để xây dựng phương án kinh doanh cho một loại sản phẩm, doanh nghiệm tính toán lợi nhuận y (đồng) theo công thức sau:
Lý thuyết Dấu của tam thức bậc hai - SGK Toán 10 Cánh diều
1. Định lí về dấu của tam thức bậc hai