Bài 3. Dấu của tam thức bậc hai Toán 10 Cánh diều

Giải mục II trang 46, 47 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều

Xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau: Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai: f(x)= -x^2 - 2x + 8

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Luyện tập – vận dụng 1

Xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau:

a) $f\left( x \right) = - 2{x^2} + 4x - 5$

b) $f\left( x \right) = - {x^2} + 6x - 9$

Phương pháp giải:

Sử dụng biệt thức thu gọn $\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac$ với $b = 2b'$ .

+ Nếu $\Delta ' < 0$ thì $f\left( x \right)$ cùng dấu với hệ số a vời mọi $x \in \mathbb{R}$ .

+ Nếu $\Delta ' = 0$ thì $f\left( x \right)$ cùng dấu với hệ số a vời mọi $x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{{b'}}{a}} \right\}$ .

+ Nếu $\Delta ' > 0$ thì $f\left( x \right)$ có 2 nghiệm ${x_1},{x_2}\left( {{x_1} < {x_2}} \right)$ . Khi đó:

$f\left( x \right)$ cùng dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng $\left( { - \infty ;{x_1}} \right)$ và $\left( {{x_2}; + \infty } \right)$ ;

$f\left( x \right)$ trái dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng $\left( {{x_1};{x_2}} \right)$

Lời giải chi tiết:

a) Ta có $a = - 2 < 0$ , $b = 4 = > b' = 2$ và $c = - 5$

$\Delta ' = {2^2} - \left( { - 2} \right).\left( { - 5} \right) = - 6 < 0$

=> $f\left( x \right)$ cùng dấu âm với hệ số a.

=> $f\left( x \right) < 0\forall x \in \mathbb{R}$

b) Ta có: $a = - 1,b = 6,c = - 9 = > b' = 3$

$\Delta ' = {3^2} - \left( { - 1} \right).\left( { - 9} \right) = 0$

$\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - b'}}{a} = 3$

=> $f\left( x \right)$ cùng dấu âm với hệ số a với mọi $x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}$

=> $f\left( x \right) < 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}$

Luyện tập – vận dụng 2

Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai: $f\left( x \right) = - {x^2} - 2x + 8$

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm nghiệm của $f\left( x \right) = - {x^2} - 2x + 8$ và hệ số a.

Bước 2: Lập bảng xét dấu.

Lời giải chi tiết:

Tam thức bậc hai $f\left( x \right) = - {x^2} - 2x + 8$ có hai nghiệm phân biệt ${x_1} = - 4,{x_2} = 2$ và hệ số $a = - 1 < 0$ .

Ta có bảng xét dấu $f\left( x \right)$ như sau:

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 1 trang 48 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
Giải bài 2 trang 48 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Tìm nghiệm và lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai f(x) với đồ thị được cho ở mỗi Hình 224a, 24b, 24c.
Giải bài 3 trang 48 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau:
Giải bài 4 trang 48 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau: 50 khách đầu tiên có giá là 300 000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 50 người đăng kí thì cứ có thêm 1 người, giá vé sẽ giảm 5 000 đồng/người cho toàn bộ hành khách.
Giải bài 5 trang 48 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Bộ phận nghiên cứu thị trường của một xí nghiệp xác định tổng chi phí để sản xuất
Giải mục I trang 44, 45 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều
a) Quan sát Hình 17 và cho biết dấu của tam thức bậc hai f(x) = x^2 - 2x + 2 b) Quan sát Hình 20 và cho biết dấu của tam thức bậc hai f(x) = - x^2 + 4x - 4
Giải câu hỏi khởi động trang 44 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều
Để xây dựng phương án kinh doanh cho một loại sản phẩm, doanh nghiệm tính toán lợi nhuận y (đồng) theo công thức sau:
Lý thuyết Dấu của tam thức bậc hai - SGK Toán 10 Cánh diều
1. Định lí về dấu của tam thức bậc hai

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.