Giải mục I trang 67, 68 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều


Trong mặt phẳng toạ độ Oxy (Hình 18), cho hai vectơ Trong bài toán mở đầu, hãy tìm tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 2 giờ.

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ Khởi động

Lời giải chi tiết:

Để xác định tọa độ của máy bay trực thăng ta sử dụng biểu thức tọa độ của 2 vectơ

Hoạt động 1

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy (Hình 18), cho hai vectơ \(\overrightarrow u  = \left( {{x_1},{y_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v  = \left( {{x_2},{y_2}} \right)\)

a) Biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) theo hai vectơ \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow j \)

b) Biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow u  + \overrightarrow v \),\(\overrightarrow u  - \overrightarrow v \),\(k\overrightarrow u \left( {k \in \mathbb{R}} \right)\) theo hai vectơ \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow j \)

c) Tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow u  + \overrightarrow v \),\(\overrightarrow u  - \overrightarrow v \),\(k\overrightarrow u \left( {k \in \mathbb{R}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

a) Do \(\overrightarrow u  = \left( {{x_1},{y_1}} \right)\), \(\overrightarrow v  = \left( {{x_2},{y_2}} \right)\) nên \(\overrightarrow u  = {x_1}\overrightarrow i  + {y_1}\overrightarrow j .\), \(\overrightarrow v  = {x_2}\overrightarrow i  + {y_2}\overrightarrow j .\)

b) +) \(\overrightarrow u  + \overrightarrow v  = \left( {{x_1}\overrightarrow i  + {y_1}\overrightarrow j } \right) + \left( {{x_2}\overrightarrow i  + {y_2}\overrightarrow j } \right) = \left( {{x_1}\overrightarrow i  + {x_2}\overrightarrow i } \right) + \left( {{y_1}\overrightarrow j  + {y_2}\overrightarrow j } \right) = \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\overrightarrow i  + \left( {{y_1} + {y_2}} \right)\overrightarrow j \)

+) \(\overrightarrow u  - \overrightarrow v  = \left( {{x_1}\overrightarrow i  + {y_1}\overrightarrow j } \right) - \left( {{x_2}\overrightarrow i  + {y_2}\overrightarrow j } \right) = \left( {{x_1}\overrightarrow i  - {x_2}\overrightarrow i } \right) + \left( {{y_1}\overrightarrow j  - {y_2}\overrightarrow j } \right) = \left( {{x_1} - {x_2}} \right)\overrightarrow i  + \left( {{y_1} - {y_2}} \right)\overrightarrow j \)

+) \(k\overrightarrow u  = \left( {k{x_1}} \right)\overrightarrow i  + \left( {k{y_1}} \right)\overrightarrow j \)

c) Tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow u  + \overrightarrow v \),\(\overrightarrow u  - \overrightarrow v \),\(k\overrightarrow u \left( {k \in \mathbb{R}} \right)\)lần lượt là:

\(\left( {{x_1} + {x_2};{y_1} + {y_2}} \right),\left( {{x_1} - {x_2};{y_1} - {y_2}} \right),\left( {k{x_1},k{y_1}} \right)\)

Luyện tập – vận dụng 1

a) Cho \(\overrightarrow u  = \left( { - 2;0} \right),\overrightarrow v  = \left( {0;6} \right),\overrightarrow w  = \left( { - 2;3} \right)\). Tìm tọa độ vectơ \(\overrightarrow u  + \overrightarrow v  + \overrightarrow w \)

b) Cho \(\overrightarrow u  = \left( {\sqrt 3 ;0} \right),\overrightarrow v  = \left( {0;\sqrt 7 } \right)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow w \)sao cho \(\overrightarrow w  + \overrightarrow u  = \overrightarrow v \)

Lời giải chi tiết:

a) Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u  + \overrightarrow v  + \overrightarrow w \) là: \(\overrightarrow u  + \overrightarrow v  + \overrightarrow w  = \left( { - 2 + 0 + \left( { - 2} \right);0 + 6 + 3} \right) = \left( { - 4;9} \right)\)

b) Ta có: \(\overrightarrow w  + \overrightarrow u  = \overrightarrow v  \Leftrightarrow \overrightarrow w  = \overrightarrow v  - \overrightarrow u \) nên \(\overrightarrow w  = \left( {0 - \sqrt 3 ; - \sqrt 7  - 0} \right) = \left( { - \sqrt 3 ; - \sqrt 7 } \right)\)

Luyện tập – vận dụng 2

Trong bài toán mở đầu, hãy tìm tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 2 giờ.          

Phương pháp giải:

Sau khi xuất phát được 2 giờ tức là máy bay đi được \(\frac{2}{3}\) quãng đường thì ta có máy bay ở điểm M hay là ta có \(\overrightarrow {AM}  = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} \)

Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 300;400} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AM}  = \left( { - 200;\frac{{800}}{3}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {OM}  = \overrightarrow {AM} -\overrightarrow {AO}  = \left( { - 600;\frac{{650}}{3}} \right)\)

Vậy tọa độ máy bay sau 2 giờ xuất phát là:  \(\left( { - 600;\frac{{650}}{3}} \right)\)


Bình chọn:
4 trên 8 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Cánh diều - Xem ngay

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.