Giải bài 5 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều>
Cho ba điểm A(1; 1), B(4;3) và C(0;- 2). a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng. b) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD= 2AB.
Đề bài
Cho ba điểm A(1;1), B(4;3) và C(6;-2).
a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD = 2AB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1},{y_1}} \right)\), \(\overrightarrow v = \left( {{x_2},{y_2}} \right)\) (\(\overrightarrow v \ne 0\) ) cùng phương khi và chỉ khi có một số thực k sao cho \({x_1} = k{x_2}\) và \({y_1} = k{y_2}\).
b) Tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD = 2AB thì \(\overrightarrow {DC} = 2\overrightarrow {AB} \).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;2} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { 5; - 3} \right)\).
Do \(\overrightarrow {AB} \ne k.\overrightarrow {AC} \) nên A, B, C không thẳng hàng.
b) Giả sử tọa độ điểm D là: \(D\left( {{x_D},{y_D}} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow {DC} = \left( {6 - {x_D} ; - 2 - {y_D} } \right) = \left( {6- {x_D}; -2 - {y_D} } \right)\).
Để tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD = 2AB thì \(\overrightarrow {DC} = 2\overrightarrow {AB} \).
Vậy nên \(\overrightarrow {DC} = 2\overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6-{x_D} = 2.3\\- 2- {y_D} = 2.2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 0\\{y_D} = -6\end{array} \right.\)
Vậy tọa độ D là: \(D\left( {0;-6} \right)\).


- Giải bài 6 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
- Giải bài 7 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
- Giải bài 4 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
- Giải bài 3 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
- Giải bài 2 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Ba đường conic - SGK Toán 10 Cánh diều
- Lý thuyết Phương trình đường tròn - SGK Toán 10 Cánh diều
- Lý thuyết Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - SGK Toán 10 Cánh diều
- Lý thuyết Phương trình đường thẳng - SGK Toán 10 Cánh diều
- Lý thuyết Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto - SGK Toán 10 Cánh diều
- Lý thuyết Ba đường conic - SGK Toán 10 Cánh diều
- Lý thuyết Phương trình đường tròn - SGK Toán 10 Cánh diều
- Lý thuyết Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - SGK Toán 10 Cánh diều
- Lý thuyết Phương trình đường thẳng - SGK Toán 10 Cánh diều
- Lý thuyết Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto - SGK Toán 10 Cánh diều