Giải mục 2 trang 86, 87 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức


Đề bài

Luyện tập 3 trang 87 SGK Toán 10 

Dùng đồng hồ đo thời gian có độ chia nhỏ nhất đến 0,001 giây để đo 7 lần thời gian rơi tự do của một vật bắt đầu từ điểm A \(\left( {{v_A} = 0} \right)\) đến điểm B. Kết quả đo như sau:

0,398   0,399   0,408   0,410   0,406   0,405   0,402.

(Theo Bài tập Vật lý 10, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2018)

Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu này. Qua các đại lượng này, em có nhận xét gì về độ chính xác của phép đo trên?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giá trị trung bình: \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + ... + {x_n}}}{n}\)

Phương sai:

\({s^2} = \frac{{{{\left( {{x_1} - \overline x} \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - \overline x} \right)}^2} + ... + {{\left( {{x_n} - \overline x} \right)}^2}}}{n}\)

Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {{s^2}} \)

Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì độ chính xác càng thấp.

Lời giải chi tiết

Ta có giá trị trung bình:

\(\overline x = \frac{0,398 + 0,399 + 0,408 + 0,410 + 0,406 + 0,405 + 0,402}{7}\)

\( = 0,404\)

Ta có bảng sau:

Giá trị

Độ lệch

Bình phương độ lệch

0,398

0,006

\(3,{6.10^{ - 5}}\)

0,399

0,005

\(2,{5.10^{ - 5}}\)

0,408

0,004

\(1,{6.10^{ - 5}}\)

0,410

0,006

\(3,{6.10^{ - 5}}\)

0,406

0,002

\(0,{4.10^{ - 5}}\)

0,405

0,001

\(0,{1.10^{ - 5}}\)

0,402

0,002

\(0,{4.10^{ - 5}}\)

Tổng

\(12,{2.10^{ - 5}}\)

Phương sai:

\({s^2} = \frac{{12,{{2.10}^{ - 5}}}}{7} \approx 0,000017\)

Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {{s^2}}  \approx 4,{17.10^{ - 3}}\)

Phép đo có độ chính xác cao.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Giải mục 3 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức

    Một mẫu số liệu có tử phân vị thứ nhất là 56 và tứ phân vị thứ ba là 84. Hãy kiểm tra xem trong hai giá trị 10 và 100 giá trị nào được xem là giá trị bất thường.

  • Giải bài 5.11 trang 88 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

    Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? (1) Nếu các giá trị của mẫu số liệu càng tập trung quanh giá trị trung bình thì độ lệch chuẩn càng lớn. (2) Khoảng biến thiên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và bé nhất, bỏ qua thông tin của các giá trị còn lại. (3) Khoảng tứ phân vị có sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất. (4) Khoảng tứ phân vị chính là khoảng biến thiên của nửa dưới mẫu số liệu đã sắp xếp. (5) Các số đo độ phân tán đều không âm.

  • Giải bài 5.12 trang 88 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

    Cho hai biểu đồ chấm điểm biểu diễn hai mẫu số liệu A, B như sau: Không tính toán, hãy cho biết: a) Hai mẫu số liệu này có cùng khoảng biến thiên và số trung bình không? b) Mẫu số liệu nào có phương sai lớn hơn?

  • Giải bài 5.13 trang 88 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

    Cho mẫu số liệu gồm 10 số dương không hoàn toàn giống nhau. Các số đo độ phân tán (khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn) sẽ thay đổi như thế nào nếu: a) Nhân mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2. b) Cộng mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2.

  • Giải bài 5.14 trang 88 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

    Từ mẫu số liệu về thuế thuốc lá của 11 thành phố tại một quốc gia, người ta tính được: Giá trị nhỏ nhất bằng 2,5; Q1=36, Q2= 60,Q3} = 100; giá trị lớn nhất bằng 205. a) Tỉ lệ thành phố có thuế thuốc lá lớn hơn 36 là bao nhiêu? b) Chỉ ra hai giá trị sao cho có 50% giá trị của mẫu số liệu nằm giữa hai giá trị này. c) Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu.

>> Xem thêm