Giải câu hỏi mở đầu trang 84 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức


Đề bài

Dưới đây là điểm trung bình môn học kì I của hai bạn An và Bình

 

Toán

Vật lí

Hóa học

Ngữ văn

Lịch sử

Địa lí

Tin học

Tiếng Anh

An

9,2

8,7

9,5

6,8

8,0

8,0

7,3

6,5

Bình

8,2

8,1

8,0

7,8

8,3

7,9

7,6

8,1

 Điểm trung bình môn học kì của An và Bình đều là 8,0 nhưng rõ ràng Bình “học đều” hơn An. Có thể dùng những số đặc trưng nào để đo mức độ “học đều”?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm.

- So sánh khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của 2 mẫu số liệu

Lời giải chi tiết

Sắp xếp lại theo thứ tự không giảm:

Bạn An: 6,5  6,8  7,3  8,0  8,0  8,7  9,2  9,5

Bạn Bình: 7,6  7,8  7,9  8,0  8,1  8,1  8,2  8,3

+ So sánh theo khoảng biến thiên:

Bạn An: \({R_1} = 9,5 - 6,5 = 3\)

Bạn Bình: \({R_2} = 8,3 - 7,6 = 0,7\)

Ta thấy \({R_1} > {R_2}\) nên bạn Bình học đều hơn

+ So sánh theo khoảng tứ phân vị:

Bạn An: n=8

\({Q_1} = \frac{{6,8 + 7,3}}{2} = 7,05\), \({Q_4} = \frac{{8,7 + 9,2}}{2} = 8,95\)

Khoảng tứ phân vị là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 8,95 - 7,05 = 1,9\)

Bạn Bình: n=8

\(Q{'_1} = \frac{{7,8 + 7,9}}{2} = 7,85\), \(Q{'_3} = \frac{{8,1 + 8,2}}{2} = 8,15\)

Khoảng tứ phân vị

\(\Delta {'_Q} = Q{'_3} - Q{'_1} = 8,15 - 7,85 = 0,3\)

=> Ta thấy \({\Delta _Q} > \Delta {'_Q}\) nên bạn Bình học đều hơn

+ So sánh theo phương sai hoặc độ lệch chuẩn

Bạn An: \(\overline x  = 8\)

Ta có bảng:

Giá trị

Độ lệch

Bình phương độ lệch

6,5

-1,5

2,25

6,8

-1,2

1,44

7,3

-0,7

0,49

8

0

0

8

0

0

8,7

0,7

0,49

9,2

1,2

1,44

9,5

1,5

2,25

Tổng

8,36

 Phương sai là \({s_1}^2 = \frac{{8,36}}{8} = 1,045\)

Độ lệch chuẩn là \({s_1} = \sqrt {1,045}  \approx 1,02\)

Bạn Bình: \(\overline x  = 8\)

Ta có bảng:

Giá trị

Độ lệch

Bình phương độ lệch

7,60

-0,40

0,16

7,80

-0,20

0,04

7,90

-0,10

0,01

8,00

0,00

0,00

8,10

0,10

0,01

8,10

0,10

0,01

8,20

0,20

0,04

8,30

0,30

0,09

Tổng

0,36

Phương sai là \({s_2}^2 = \frac{{0,36}}{8} = 0,045\)

Độ lệch chuẩn là \({s_2} = \sqrt {0,045}  \approx 0,21\)

Ta thấy \({s_2} < {s_1}\) nên bạn Bình học đều hơn


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Giải mục 1 trang 84, 85, 86 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức

    Một cổ động viên của câu lạc bộ Everton, Anh đã thống kê điểm số mà hai câu lạc bộ Leicester City và Everton đạt được trong năm mùa giải Ngoại hạng Anh gần đây, từ mùa giải 2014 – 2015 đến mùa giải 2018 - 2019 như sau: Mẫu số liệu sau cho biết chiều cao (đơn vị cm) của các bạn trong tổ: Trong một tuần, nhiệt độ cao nhất trong ngày (đơn vị C) tại hai thành phố Hà Nội và Điện Biên được cho như sau: Mẫu số liệu sau đây cho biết số bài hát ở mỗi album trong bộ sưu tập của An:

  • Giải mục 2 trang 86, 87 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức

    Dùng đồng hồ đo thời gian có độ chia nhỏ nhất đến 0,001 giây để đo 7 lần thời gian rơi tự do của một vật bắt đầu từ điểm A vA=0 đến điểm B. Kết quả đo như sau:

  • Giải mục 3 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức

    Một mẫu số liệu có tử phân vị thứ nhất là 56 và tứ phân vị thứ ba là 84. Hãy kiểm tra xem trong hai giá trị 10 và 100 giá trị nào được xem là giá trị bất thường.

  • Giải bài 5.11 trang 88 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

    Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? (1) Nếu các giá trị của mẫu số liệu càng tập trung quanh giá trị trung bình thì độ lệch chuẩn càng lớn. (2) Khoảng biến thiên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và bé nhất, bỏ qua thông tin của các giá trị còn lại. (3) Khoảng tứ phân vị có sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất. (4) Khoảng tứ phân vị chính là khoảng biến thiên của nửa dưới mẫu số liệu đã sắp xếp. (5) Các số đo độ phân tán đều không âm.

  • Giải bài 5.12 trang 88 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

    Cho hai biểu đồ chấm điểm biểu diễn hai mẫu số liệu A, B như sau: Không tính toán, hãy cho biết: a) Hai mẫu số liệu này có cùng khoảng biến thiên và số trung bình không? b) Mẫu số liệu nào có phương sai lớn hơn?

>> Xem thêm