Giải mục 1 trang 60, 61 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức


Trên trục số Ox, gọi A là điểm biểu diễn số 1 và đặt OA=i (H.4.32a). Gọi M là điểm biểu diễn số 4, N là điểm biểu diễn số -3/2. Hãy biểu thị mỗi vectơ OM, ON theo vectơ i Trong Hình 4.33: a) Hãy biểu thị mỗi vectơ OM, ON theo các vectơ i, j. Tìm tọa độ của vecto 0

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ1

Trên trục số Ox, gọi A là điểm biểu diễn số 1 và đặt \(\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow i \) (H.4.32a). Gọi M là điểm biểu diễn số 4, N là điểm biểu diễn số \( - \frac{3}{2}\). Hãy biểu thị mỗi vectơ \(\overrightarrow {OM} ,\;\overrightarrow {ON} \) theo vectơ \(\overrightarrow i \).

Phương pháp giải:

+)  \(\overrightarrow a  = k.\overrightarrow b ,\quad (k > 0) \Leftrightarrow \) Vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng, \(\left| {\overrightarrow a } \right| = k.\left| {\overrightarrow b } \right|\quad (k > 0)\) 

+)  \(\overrightarrow a  = k.\overrightarrow b ,\quad (k < 0) \Leftrightarrow \) Vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) ngược hướng, \(\left| {\overrightarrow a } \right| =  - k.\left| {\overrightarrow b } \right|\quad (k < 0)\) 

(\(\overrightarrow b  \ne \overrightarrow 0 \))

Lời giải chi tiết:

Dễ thấy:

vectơ \(\overrightarrow {OM} \) cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow i \) và \(\left| {\overrightarrow {OM} } \right| = 4 = 4\left| {\overrightarrow i } \right|\)

Do đó: \(\overrightarrow {OM}  = 4\,.\,\overrightarrow i \)

Tương tự, vectơ \(\overrightarrow {ON} \) ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow i \) và \(\left| {\overrightarrow {ON} } \right| = \frac{3}{2} = \frac{3}{2}\left| {\overrightarrow i } \right|\)

Do đó: \(\overrightarrow {ON}  =  - \frac{3}{2}\,.\,\overrightarrow i \)

HĐ2

Trong Hình 4.33:

a) Hãy biểu thị mỗi vectơ \(\overrightarrow {OM} ,\;\overrightarrow {ON} \) theo các vectơ \(\overrightarrow i ,\;\overrightarrow j \).

b) Hãy biểu thị vectơ \(\overrightarrow {MN} \) theo các vectơ \(\overrightarrow {OM} ,\;\overrightarrow {ON} \) từ đó biểu thị vectơ \(\overrightarrow {MN} \) theo các vectơ \(\overrightarrow i ,\;\overrightarrow j \).

Phương pháp giải:

a) Quy tắc hình bình hành:

Tứ giác OAMB là hình bình hành thì \(\overrightarrow {OM}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} \)

b) Quy tắc hiệu: \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {ON}  - \;\overrightarrow {OM} \)

Lời giải chi tiết:

Dựng hình bình hành OAMB và OCND như hình dưới:

 

Khi đó: \(\overrightarrow {OM}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} \) và \(\overrightarrow {ON}  = \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD} \).

Dễ thấy:

\(\overrightarrow {OA}  = 3\;\overrightarrow i ;\;\,\overrightarrow {OB}  = 5\;\overrightarrow j \) và \(\overrightarrow {OC}  =  - 2\;\overrightarrow i ;\;\,\overrightarrow {OD}  = \frac{5}{2}\;\overrightarrow j \)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {OM}  = 3\;\overrightarrow i  + 5\;\overrightarrow j \\\overrightarrow {ON}  =  - 2\;\overrightarrow i  + \frac{5}{2}\;\overrightarrow j \end{array} \right.\)

b) Ta có: \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {ON}  - \;\overrightarrow {OM} \) (quy tắc hiệu)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {MN}  = \left( { - 2\;\overrightarrow i  + \frac{5}{2}\;\overrightarrow j } \right) - \left( {\;3\;\overrightarrow i  + 5\;\overrightarrow j } \right)\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MN}  = \left( { - 2\;\overrightarrow i  - 3\;\overrightarrow i } \right) + \left( {\frac{5}{2}\;\overrightarrow j  - 5\;\overrightarrow j } \right)\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MN}  =  - 5\;\overrightarrow i  - \frac{5}{2}\;\overrightarrow j \end{array}\)

Vậy \(\overrightarrow {MN}  =  - 5\;\overrightarrow i  - \frac{5}{2}\;\overrightarrow j \).

Luyện tập 1

Tìm tọa độ của \(\overrightarrow 0 \)

Lời giải chi tiết:

Vì: \(\overrightarrow 0  = 0.\;\overrightarrow i  + 0.\;\overrightarrow j \) nên \(\overrightarrow 0 \) có tọa độ là (0;0).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Giải mục 2 trang 61, 62, 63, 64 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho u = (2; - 3), v = (4;1), a = (8; - 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(x0, y0). Gọi P, Q tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành Ox và trục tung Oy (H.4.35) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(x;y) và N(x’; y’) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 1), B(3; 3). Từ thông tin dự báo được đưa ra ở đầu bài học, hãy xác định tọa độ vị trí M của tâm bão tại thời điểm 9 giờ trong khoảng thời gian 12 giờ của dự báo.

  • Giải bài 4.16 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1; 3), N(4; 2) a) Tính độ dài các đoạn thẳng OM, ON, MN. b) Chứng minh rằng tam giác OMN vuông cân.

  • Giải bài 4.17 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ a=3.i-2j , b={4; - 1} và các điểm M (-3; 6), N(3; -3). a) Tìm mối liên hệ giữa các vectơ MN và 2a-b. b) Các điểm O, M, N có thẳng hàng hay không? c) Tìm điểm P(x; y) để OMNP là một hình bình hành.

  • Giải bài 4.18 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1; 3), B(2; 4), C(-3; 2). a) Hãy giải thích vì sao các điểm A, B, C không thẳng hàng. b) Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB. c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. d) Tìm điểm D(x; y) để O(0; 0) là trọng tâm của tam giác ABD.

  • Giải bài 4.19 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

    Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau: Tàu khởi hành từ vị trí A(1; 2) chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vectơ v = {3;4}. Xác định vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 1,5 giờ.

>> Xem thêm