Giải bài 7 trang 24 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo


Chọn đáp án đúng. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) và thoả mãn \(\int\limits_1^3 {\left[ {3{x^2} - 2f'\left( x \right)} \right]dx} = 4;f\left( 1 \right) = - 2\). Giá trị \(f\left( 3 \right)\) là A. 9. B. 11. C. ‒13. D. 19.

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Chọn đáp án đúng.

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) và thoả mãn

\(\int\limits_1^3 {\left[ {3{x^2} - 2f'\left( x \right)} \right]dx}  = 4;f\left( 1 \right) =  - 2\).

Giá trị \(f\left( 3 \right)\) là

A. 9.

B. 11.

C. ‒13.

D. 19.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng định nghĩa tích phân.

‒ Sử dụng công thức: \(\int {{x^\alpha }dx}  = \frac{{{x^{\alpha  + 1}}}}{{\alpha  + 1}} + C\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\int\limits_1^3 {3{x^2}dx}  = \left. {{x^3}} \right|_1^3 = 26\)

\(\int\limits_1^3 {\left[ {3{x^2} - 2f'\left( x \right)} \right]dx}  = \int\limits_1^3 {3{x^2}dx}  - 2\int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx} \).

Do đó: \(4 = 26 - 2\int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx}  \Leftrightarrow \int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx}  = 11\).

Mặt khác \(\int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx}  = f\left( 3 \right) - f\left( 1 \right)\).

Do đó \(f\left( 3 \right) = \int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx}  + f\left( 1 \right) = 11 + \left( { - 2} \right) = 9\).

Chọn A.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí