Giải bài 1 trang 25 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo


Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (y = fleft( x right)) tại điểm (left( {x;fleft( x right)} right)) có hệ số góc là (3{x^2} - 6x + 2). Tìm hàm số (y = fleft( x right)), biết đồ thị của nó đi qua điểm (left( { - 1;1} right)).

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(\left( {x;f\left( x \right)} \right)\) có hệ số góc là \(3{x^2} - 6x + 2\). Tìm hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết đồ thị của nó đi qua điểm \(\left( { - 1;1} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức: \(\int {{x^\alpha }dx}  = \frac{{{x^{\alpha  + 1}}}}{{\alpha  + 1}} + C\).

Lời giải chi tiết

Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua điểm \(\left( { - 1;1} \right)\) nên ta có \(f\left( { - 1} \right) = 1\).

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(\left( {x;f\left( x \right)} \right)\) có hệ số góc là \(3{x^2} - 6x + 2\) nên ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x + 2\).

Ta có: \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx}  = \int {\left( {3{x^2} - 6x + 2} \right)dx}  = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 2x + C\).

Mặt khác \(f\left( { - 1} \right) = 1 \Leftrightarrow {\left( { - 1} \right)^3} - 3.{\left( { - 1} \right)^2} + 2.\left( { - 1} \right) + C = 1 \Leftrightarrow C = 7\).

Vậy \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 2x + 7\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí