Giải bài 7 trang 37 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Một chủ nhà hàng kinh doanh phần ăn đồng giá có chiến lược kinh doanh nhur sau: • Phí cố định được ước tính trong một năm là 50000 nghìn đồng. • Chi phí một phần ăn ước tính khoảng 22 nghìn đồng. • Giá niêm yết trên thực đơn là 30 nghìn đồng. Trong bài này, giả định rằng tất cả các phần ăn chế biến sẵn đều được bán hết và kí hiệu (x) là số phần ăn phục vụ trong một năm, giả sử (x) thuộc khoảng (left[ {5000;25000} right]). a) Gọi (Cleft( x right)) là tổng chi phí hằng năm ch

Đề bài

Một chủ nhà hàng kinh doanh phần ăn đồng giá có chiến lược kinh doanh nhur sau:

• Phí cố định được ước tính trong một năm là 50000 nghìn đồng.

• Chi phí một phần ăn ước tính khoảng 22 nghìn đồng.

• Giá niêm yết trên thực đơn là 30 nghìn đồng.

Trong bài này, giả định rằng tất cả các phần ăn chế biến sẵn đều được bán hết và kí hiệu \(x\) là số phần ăn phục vụ trong một năm, giả sử \(x\) thuộc khoảng \(\left[ {5000;25000} \right]\).

a) Gọi \(C\left( x \right)\) là tổng chi phí hằng năm cho \(x\) phần ăn này. Xác định \(C\left( x \right)\).

b) Chứng tỏ rằng giá thành của một phần ăn cho bởi biểu thức

\(D\left( x \right) = 22 + \frac{{50000}}{x}\) (nghìn đồng).

c) Sử dụng đồ thị, hãy xác định điểm hoà vốn của nhà hàng, tức là số lượng phần ăn tối thiểu phải được phục vụ hằng năm để hoạt động của nhà hàng tạo ra lợi nhuận. Hãy chứng minh điều đó.

d) Chứng minh rằng tổng lợi nhuận hằng năm cho \(x\) phần ăn được biểu thị bởi: \(L\left( x \right) = 8x - 50000\) (nghìn đồng).

e) Mục tiêu của chủ nhà hàng là tạo ra lợi nhuận ít nhất là 120000 nghìn đồng mỗi năm. Biết rằng nhà hàng mở cửa 300 ngày một năm, hỏi trung bình mỗi ngày nhà hàng phải phục vụ ít nhất bao nhiêu phần ăn để đạt được mục tiêu trên?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua các đại lượng đã biết.

‒ Để xác định điểm hoà vốn của nhà hàng, ta tìm giao điểm của đồ thị hàm số \(D\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = 30\).

‒ Giải bất phương trình \(L\left( x \right) \ge 120000\) để xác định số phần ăn trung bình nhà hàng phải phục vụ mỗi ngày để đạt được mục tiêu.

Lời giải chi tiết

a) Tổng chi phí hằng năm cho \(x\) phần ăn là: \(C\left( x \right) = 22x + 50000\) (nghìn đồng).

b) Giá thành của một phần ăn là: \(D\left( x \right) = \frac{{22x + 50000}}{x} = 22 + \frac{{50000}}{x}\) (nghìn đồng).

c) Xét hàm số \(D\left( x \right) = 22 + \frac{{50000}}{x}\).

Ta có: \(D'\left( x \right) = - \frac{{50000}}{{{x^2}}} < 0\)

Khi đó ta có đồ thị hàm số \(D\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = 30\) như sau:

Quan sát đồ thị của hai hàm số, ta thấy giao điểm của đồ thị hàm số \(D\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = 30\) là điểm có toạ độ \(\left( {6250;30} \right)\). Nghĩa là khi phục vụ được tối thiểu 6250 phần ăn thì chi phí một phần ăn đúng bằng tiền bán một phần ăn (là 30 nghìn đồng).

Đồ thị cũng cho thấy rằng nếu phục vụ được ít hơn 6250 phần ăn thì chi phí cho 1 phần ăn cao hơn giá bán 1 phần ăn, nghĩa là nhà hàng sẽ lỗ.

Như vậy điểm hoà vốn là 6250.

d) \(L\left( x \right) = 30x - \left( {22x + 50000} \right) = 8{\rm{x}} - 50000\) (nghìn đồng).

e) Để đạt mục tiêu lợi nhuận hằng năm ít nhất là 120000 nghìn đồng thì số phần ăn cần bán được phải thoả mãn bất phương trình sau:

\(L\left( x \right) \ge 120000 \Leftrightarrow 8x - 50000 \ge 120000 \Leftrightarrow x \ge 21250\).

Vậy nhà hàng cần phục vụ được tối thiểu 21250 phần ăn thì mới có lợi nhuận như mong muốn.

Do nhà hàng mở cửa 300 ngày một năm nên trung bình mỗi ngày nhà hàng cần phục vụ được khoảng \(21250:300 \approx 70,8\) phần ăn.

Vậy để đạt mục tiêu, trung bình mỗi ngày nhà hàng cần phục vụ ít nhất 71 phần ăn.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 8 trang 37 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Người ta muốn chế tạo một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có thể tích 800 cm với yêu cầu dùng ít vật liệu nhất. Chiều cao hộp là 8 cm, các kích thước khác là (x) (cm), (y) (cm) với (x > 0) và (y > 0). a) Chứng tỏ rằng (y = frac{{100}}{x}). b) Tìm diện tích toàn phần (Sleft( x right)) của chiếc hộp theo (x). c) Khảo sát hàm số (Sleft( x right)) trên khoảng (left( {0; + infty } right)). d) Tìm kích thước của hộp để tiết kiệm vật liệu nhất. (Làm tròn kết quả đến hàng
Giải bài 6 trang 36 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Nam dùng một tấm bìa có kích thước 50 cm × 20 cm để làm một chiếc lon hình trụ (không có nắp). Hỏi cần chọn bán kính đáy hình trụ là bao nhiêu xăngtimét thì lon hình trụ đạt thể tích lớn nhất? Lưu ý: Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của xăngtimét, bỏ qua phần hao hụt khi cắt và tạo hình, đáy và mặt bên phải là các bìa nguyên vẹn (không ghép nối).
Giải bài 5 trang 36 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho hàm số (y = fleft( x right) = frac{{{x^2} + 2{rm{x}} - m}}{{{rm{x}} - 1}}) ((m) là tham số). Tìm (m) để đồ thị hàm số đã cho có hai cực trị.
Giải bài 4 trang 36 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Tìm toạ độ tâm đối xứng (I) của đồ thị hàm số sau theo tham số (m): (y = fleft( x right) = left( {2 - m} right){x^3} - 3{x^2} + 2). Chứng tỏ khi (m) thay đổi, (I) luôn thuộc một parabol xác định.
Giải bài 3 trang 36 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{m + 2}}{3}{x^3} + 2{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 1\) (\(m\) là tham số). Tìm \(m\) để đồ thị hàm số không có cực trị.
Giải bài 2 trang 36 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Người ta muốn làm một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có đáy hình vuông và thể tích là \(10l\), Diện tích toàn phần nhỏ nhất của hộp là bao nhiêu?
Giải bài 1 trang 36 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giá thành của một sản phẩm trong 6 tháng đầu năm thay đổi theo công thức (Pleft( t right) = 2{t^3} - 33{t^2} + 168t + 137) với (P) tính bằng nghìn đồng và (t) là số tháng tính từ đầu năm. Trong khoảng thời gian nào thì giá của sản phẩm tăng?
Giải bài 14 trang 35 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Đồ thị hàm số (y = frac{{{x^2} - 2{rm{x}}}}{{x + 1}}) có hai trục đối xứng là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng: a) (x = 1) và (y = x - 3). b) (x = 1) và (y = - x + 3). c) (x = - 1) và (y = x - 3). d) (x = - 1) và (y = x + 3).
Giải bài 13 trang 35 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Lợi nhuận một xưởng thu được từ việc sản xuất một mặt hàng được cho bởi công thức (Pleft( q right) = - {q^3} + 24{q^2} + 780q - 5000) (nghìn đồng) trong đó (q) (kg) là khối lượng sản phẩm sản xuất được. Xưởng chỉ sản xuất được tối đa 50 kg sản phẩm trong một tuần. a) Xưởng sản xuất càng nhiều thì lợi nhuận càng cao. b) Lợi nhuận lớn nhất khi xưởng sản xuất 26 kg sản phẩm trong một tuần. c) Sau khi sản xuất được 26 kg sản phẩm, càng sản xuất
Giải bài 12 trang 35 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Hàm số (y = frac{{3{rm{x}} + 1}}{{{rm{x}} - 2}}) có các tiệm cận là a) (x = 2). b) ({rm{x}} = 3). c) ({rm{y}} = 2). d) ({rm{y}} = 3).
Giải bài 11 trang 35 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho hàm số (y = 2{x^3} - 5{x^2} - 24x - 18). a) Hàm số có hai cực trị. b) Hàm số đạt cực đại tại (x = - frac{4}{3}), giá trị cực đại là (frac{{10}}{{27}}). c) Hàm số đồng biến trong khoảng (left( {3; + infty } right)). d) Hàm số đồng biển trong khoảng (left( { - frac{4}{3};3} right)).
Giải bài 10 trang 34 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 4{\rm{x}} + 3}}{{2{\rm{x}} + 2}}\) có tâm đối xứng là điểm: A. \(\left( { - 1; - 2} \right)\). B. \(\left( { - 2; - 1} \right)\). C. \(\left( { - 1; - 1} \right)\). D. \(\left( { - 2; - 2} \right)\).
Giải bài 9 trang 34 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 6}}{{x + 1}}\). A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là \(y = x - 3\). B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là \(y = x + 3\). C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là \(y = x + 1\). D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên.
Giải bài 8 trang 34 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho hàm số \(y = {x^3} - 12{\rm{x}} + 6\). Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\) là A. 6. B. 15. C. 17. D. 22.
Giải bài 7 trang 34 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Đồ thị đạo hàm \(f'\left( x \right)\) của hàm số \(y = f\left( x \right)\) được cho trong Hình 3. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên các khoảng A. \(\left( { - 4; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2;2} \right)\). B. \(\left( { - 2;0} \right)\). C. \(\left( { - 4; - 3} \right)\) và \(\left( { - 1;2} \right)\). D. \(\left( { - 3; - 1} \right)\) và \(\left( {1;2} \right)\).
Giải bài 6 trang 34 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Đồ thị đạo hàm \(f'\left( x \right)\) của hàm số \(y = f\left( x \right)\) được cho trong Hình 2. Điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là A. \(x = - 3\). B. \(x = - 1\). C. \(x = 0\). D. \(x = 1\).
Giải bài 5 trang 33 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho hàm số \(y = {x^3} + 4{x^2} - 3x + 4\). Khi đó A. Hàm số đạt cực đại tại \(x = \frac{1}{3}\), giá trị cực đại là \(\frac{{94}}{{27}}\). B. Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 3\), giá trị cực đại là 22. C. Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\), giá trị cực đại là 4. D. Hàm số không có cực đại.
Giải bài 4 trang 33 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho hàm số (y = frac{{{x^2} - 2{rm{x}} + 1}}{{{rm{x}} - 2}}). Khi đó A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (left( { - infty ;1} right)) và (left( {3; + infty } right)). B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (left( { - 1;2} right)) và (left( {2;3} right)). C. Hàm số đồng biến trên (left( { - infty ;2} right)). D. Hàm số đồng biến trên (left( {1; + infty } right)).
Giải bài 3 trang 33 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\) trong Hình 1 là: A. ‒1. B. ‒2. C. 0. D. 1.
Giải bài 2 trang 33 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) trong Hình 1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
Giải bài 1 trang 33 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) trong Hình 1 nghịch biến trên khoảng nào? A. \(\left( { - 2;1} \right)\). B. \(\left( { - 4; - 2} \right)\). C. \(\left( { - 1;3} \right)\). D. \(\left( {1;3} \right)\).