Giải bài 6 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến cắt nhau tại F (Hình 10). Biết BE = 9 cm, tính độ dài đoạn thẳng DF.

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến cắt nhau tại F (Hình 10). Biết BE = 9 cm, tính độ dài đoạn thẳng DF.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Ta chứng minh F là trọng tâm tam giác ABC

- Sau đó chứng minh CD = BE

- Áp dụng định lí về trọng tâm tam giác ta tính các đoạn DF, EF

Lời giải chi tiết

Vì BE, CD là 2 trung tuyến của tam giác ABC nên E, D lần lượt là trung tuyến của AB và AC

\( \Rightarrow AD = AE = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}AC\)

Xét tam giác ADC và tam giác AEB có :

AD = AE (gt)

\(\widehat{A}\) chung

AB = AC (do \(\Delta ABC\) cân tại A )

\( \Rightarrow \Delta ADC = \Delta AEB(c - g - c)\)

\( \Rightarrow BE = CD\)(cạnh tương ứng)

Tam giác ABC có F là giao điểm của 2 trung tuyến BE, CD nên F là trọng tâm tam giác ABC

\( \Rightarrow CF = BF = \dfrac{2}{3}BE = \dfrac{2}{3}CD\) ( định lí về trung tuyến đi qua trọng tâm tam giác )

\( \Rightarrow \dfrac{1}{3}BE = \dfrac{1}{3}CD \Rightarrow DF = FE = \dfrac{1}{3}.9cm = 3cm\)

\( \Rightarrow \) DF = 3 cm

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.5 trên 12 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 5 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BM bằng đường trung tuyến CN. Chứng minh rằng tam giác ABC cân.
Giải bài 4 trang 75 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC cân tại A có BM và CN là hai đường trung tuyến. a) Chứng minh rằng BM = CN b) Gọi I là giao điểm của BM và CN, đường thẳng AI cắt BC tại H. Chứng minh H là trung điểm của BC
Giải bài 3 trang 75 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia AM lấy điểm E sao cho ME = MG. a) Chứng minh rằng BG song song với EC. b) Gọi I là trung điểm của BE, AI cắt BG tại F. Chứng minh rằng AF = 2FI
Giải bài 2 trang 75 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Quan sát Hình 9 a) Biết AM = 15 cm, tính AG b) Biết GN = 6 cm, tính CN
Giải bài 1 trang 75 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Quan sát Hình 8. Tìm số thích hợp để ghi vào chỗ chấm trong các đẳng thức sau:
Giải mục 2 trang 74, 75 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
a) Cắt một tam giác bằng giấy. Gấp lại để xác định trung điểm một cạnh của nó. Kẻ đoạn thẳng nối trung điểm này với đỉnh đối diện (Hình 4). Bằng cách tương tự, hãy vẽ tiếp hai đường trung tuyến còn lại.
Giải mục 1 trang 73 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Vẽ tam giác ABC, xác định trung điểm D của cạnh BC và vẽ đoạn thẳng nối hai điểm A và D.