Giải bài 2 trang 75 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Quan sát Hình 9 a) Biết AM = 15 cm, tính AG b) Biết GN = 6 cm, tính CN

Đề bài

Quan sát Hình 9

a) Biết AM = 15 cm, tính AG

b) Biết GN = 6 cm, tính CN

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Ta dựa vào định lí ba đường trung tuyến cắt nhau tại 1 điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\dfrac{2}{3}\)độ dài trung tuyến đi qua đỉnh ấy

- Ta áp dụng các tỉ lệ giữa các đoạn thẳng và độ dài của chúng

Lời giải chi tiết

a) Theo đề bài ta có AM = 15 cm

Mà CN và AM là 2 trung tuyến của tam giác ABC

AM cắt CN tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC

\( \Rightarrow AG = \dfrac{2}{3}AM\)(định lí về trọng tâm tam giác)

\( \Rightarrow AG = \dfrac{2}{3}\,15cm = 10cm\)

b) Vì G là trọng tâm tam giác ABC

\( \Rightarrow CG = \dfrac{2}{3}CN\)(theo tính chất của trung tuyến đi qua trọng tâm)

Mà \(CG + GN = CN\) nên ta có \(GN = CN - CG = CN - \dfrac{2}{3}CN = \dfrac{1}{3}CN\)

Theo giả thiết GN = 6cm ta có

\( \Rightarrow CN = 3GN = 3.6cm = 18cm\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.5 trên 10 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 3 trang 75 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia AM lấy điểm E sao cho ME = MG. a) Chứng minh rằng BG song song với EC. b) Gọi I là trung điểm của BE, AI cắt BG tại F. Chứng minh rằng AF = 2FI
Giải bài 4 trang 75 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC cân tại A có BM và CN là hai đường trung tuyến. a) Chứng minh rằng BM = CN b) Gọi I là giao điểm của BM và CN, đường thẳng AI cắt BC tại H. Chứng minh H là trung điểm của BC
Giải bài 5 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BM bằng đường trung tuyến CN. Chứng minh rằng tam giác ABC cân.
Giải bài 6 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến cắt nhau tại F (Hình 10). Biết BE = 9 cm, tính độ dài đoạn thẳng DF.
Giải bài 1 trang 75 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Quan sát Hình 8. Tìm số thích hợp để ghi vào chỗ chấm trong các đẳng thức sau:
Giải mục 2 trang 74, 75 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
a) Cắt một tam giác bằng giấy. Gấp lại để xác định trung điểm một cạnh của nó. Kẻ đoạn thẳng nối trung điểm này với đỉnh đối diện (Hình 4). Bằng cách tương tự, hãy vẽ tiếp hai đường trung tuyến còn lại.
Giải mục 1 trang 73 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Vẽ tam giác ABC, xác định trung điểm D của cạnh BC và vẽ đoạn thẳng nối hai điểm A và D.