![](/themes/images/n-arrow-4.png)
![](/themes/images/n-arrow-4.png)
Giải bài 5 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo>
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BM bằng đường trung tuyến CN. Chứng minh rằng tam giác ABC cân.
Đề bài
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BM bằng đường trung tuyến CN. Chứng minh rằng tam giác ABC cân.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Ta chứng minh AB = AC bằng cách chứng minh 2 tam giác bằng nhau
Lời giải chi tiết
Gọi D là giao điểm của CN và BM
\( \Rightarrow \) D là trọng tâm tam giác ABC
\( \Rightarrow CD = \dfrac{2}{3}CN = BD = \dfrac{2}{3}BM\) ( do BM = CN )
\( \Rightarrow \) tam giác DBC cân tại D do BD = CD
\( \Rightarrow \) \(\widehat {DBC} = \widehat {DCB}\)(2 góc đáy trong tam giác cân) (1)
Xét \(\Delta NDB\) và \(\Delta MDC\) có :
BD = CD
\(\widehat {NDB} = \widehat {MDC}\) (2 góc đối đỉnh)
ND = DM (do cùng \( = \dfrac{1}{3}CN = \dfrac{1}{3}BM\) (tính chất của trung trực đi qua trọng tâm tam giác ))
\( \Rightarrow \Delta NDB=\Delta MDC\) (c.g.c)
\( \Rightarrow \,\widehat {NBD} = \widehat {MCD}\)(2 góc tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) do \(\widehat {ABC} = \widehat {NBD} + \widehat {DBC}\) và \(\widehat {ACB} = \widehat {MCD} + \widehat {DCB}\)
\( \Rightarrow \Delta ABC\) cân tại A (do 2 góc bằng nhau)
![](/themes/images/iconComment.png)
![](/themes/images/facebook-share.png)
- Giải bài 6 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 4 trang 75 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 3 trang 75 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 2 trang 75 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 1 trang 75 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Tính chỉ số đánh giá thể trạng BMI (Body mass index) SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Nhảy theo xúc xắc SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Làm giàn hoa tam giác để trang trí lớp học SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Cách tính điểm trung bình môn học kì SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Các đại lượng tỉ lệ trong thực tế SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Tính chỉ số đánh giá thể trạng BMI (Body mass index) SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Nhảy theo xúc xắc SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Làm giàn hoa tam giác để trang trí lớp học SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Cách tính điểm trung bình môn học kì SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Các đại lượng tỉ lệ trong thực tế SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo