Giải bài 4.21 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vectơ a và b trong mỗi trường hợp sau: a) a = ( - 3;1), b = (2;6) b) a = (3;1), b = (2;4)

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) trong mỗi trường hợp sau:

a) \(\overrightarrow a = ( - 3;1),\;\overrightarrow b = (2;6)\)

b) \(\overrightarrow a = (3;1),\;\overrightarrow b = (2;4)\)

c) \(\overrightarrow a = ( - \sqrt 2 ;1),\;\overrightarrow b = (2; - \sqrt 2 )\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính góc giữa hai vectơ dựa vào tích vô hướng: \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\)

Lời giải chi tiết

\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = ( - 3).2 + 1.6 = 0\)

\( \Rightarrow \overrightarrow a \bot \overrightarrow b \) hay \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {90^o}\).

\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow a .\overrightarrow b = 3.2 + 1.4 = 10\\|\overrightarrow a |\, = \sqrt {{3^2} + {1^2}} = \sqrt {10} ;\;\,|\overrightarrow b |\, = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = 2\sqrt 5 \end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{10}}{{\sqrt {10} .2\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {45^o}\end{array}\)

c) Dễ thấy: \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương do \(\frac{{ - \sqrt 2 }}{2} = \frac{1}{{ - \sqrt 2 }}\)

Hơn nữa: \(\overrightarrow b = \left( {2; - \sqrt 2 } \right) = - \sqrt 2 .\left( { - \sqrt 2 ;1} \right) = - \sqrt 2 .\overrightarrow a \;\); \( - \sqrt 2 < 0\)

Do đó: \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) ngược hướng.

\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {180^o}\)

Chú ý:

Khi tính góc, ta kiểm tra các trường hợp dưới đây trước:

+ \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {90^o}\): nếu \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 0\)

+ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương:

\(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {0^o}\) nếu \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng

\(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {180^o}\) nếu \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) ngược hướng

Nếu không thuộc các trường hợp trên thì ta tính góc dựa vào công thức \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.6 trên 16 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 4.22 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Tìm điều kiện của u.v để: a) u.v = |u|.|v| b) u.v = -|u|.|v|
Giải bài 4.23 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (1; 2), B(-4; 3). Gọi M (t; 0) là một điểm thuộc trục hoành. a) Tính AM.BM theo t. b) Tính t để góc AMB = 90^o
Giải bài 4.24 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A (-4; 1), B (2;4), C (2; -2) a) Giải tam giác b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
Giải bài 4.25 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có
Giải bài 4.26 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có
Giải mục 3 trang 68, 69, 70 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hai vectơ cùng phương u=(x;y) và v=(kx;ky) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ không cùng phương u=(x;y) và v=(x';y'). Tích vô hướng và góc giữa hai vectơ u=(0; - 5), v= Cho ba vectơ u = (x1;y1), v=(x2;y2), w=x3;y3 Cho tam giác ABC với A(-1; 2), B(8; -1), C(8; 8). Gọi H là trực tâm của tam giác. Một lực F không đổi tác động vào một vật và điểm đặt của lực chuyển động thẳng từ A đến B.
Giải mục 2 trang 67, 68, 69, 70 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức
Khi nào thì tích vô hướng của hai vectơ uv là một số dương? Là một số âm? Khi nào thì (u.v)^2 = u^2. v^2? Cho tam giác AB C có BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tính (overrightarrow {AB} .overrightarrow {AC} ) theo a,b,c.
Giải mục 1 trang 66 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức
Trong hình 4.39, số đo góc BAC cũng được gọi là số đo góc giữa hai vectơ AB và AC. Khi nào thì góc giữa hai vectơ bằng 0, bằng 180? Cho tam giác đều ABC. Tính (AB,BC).
Lý thuyết Tích vô hướng của hai vecto - SGK Toán 10 Kết nối tri thức
1. GÓC GIỮA HAI VECTO 2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO 3. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ VÀ TÍNH CHẤT CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG